,本章目錄3-1質點和質點系的動量定理3-2動量守恒定律3-4動能定理3-0教學基本要求*3-3系統(tǒng)內質量移動問題3-5保守力與非保守力勢能物理學第五版,3-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞3-8能量守恒定律3-9質心質心運動定律本章目錄3-6功能原理機械能守恒定律*3-10對稱性與守恒律物理學第五版,3-0基本教學要求一理解動量、沖量概念，掌握動量定理和動量守恒定律．二掌握功的概念,能計算變力的功，理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能．,三掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律，掌握運用動量和能量守恒定律分析力學問題的思想和方法．四了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點，并能處理較簡單的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問題．3-0基本教學要求END,6力的累積效應對積累對積累動量、沖量、動量定理、動量守恒動能、功、動能定理、機械能守恒,7一沖量質點的動量定理動量沖量（矢量）,8微分形式積分形式動量定理在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量．,9某方向受到沖量，該方向上動量就增加．說明分量表示,10質點系二質點系的動量定理對兩質點分別應用質點動量定理：,11因內力，故將兩式相加后得：,12作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量——質點系動量定理,13區(qū)分外力和內力內力僅能改變系統(tǒng)內某個物體的動量，但不能改變系統(tǒng)的總動量.注意,14（1）F為恒力（2）F為變力討論Ftt1t2Ft1t2tF,15動量定理常應用于碰撞問題注意越小，則越大在一定時,16例1一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球，以與鋼板法線呈45º角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來．設碰撞時間為0.05s．求在此時間內鋼板所受到的平均沖力．,17解由動量定理得：方向與軸正向相反,18例2一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為?，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍．由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關系．設各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開．,19解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標系由質點系動量定理得則又m1m2Oyy,20兩邊同乘以則m1m2OyyEND,質點系動量定理若質點系所受的合外力——動量守恒定律則系統(tǒng)的總動量不變,(1)系統(tǒng)的總動量不變，但系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的．(2)守恒條件：合外力為零．當時，可近似地認為系統(tǒng)總動量守恒．討論,(3)若，但滿足有(4)動量守恒定律是物理學最普遍、最基本的定律之一．,例1設有一靜止的原子核，衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核．已知電子和中微子的運動方向互相垂直，且電子動量為1.2?10-22kg·m·s-1，中微子的動量為6.4?10-23kg·m·s-1．問新的原子核的動量的值和方向如何？??(中微子)(電子),解??圖中或(中微子)(電子),例2一枚返回式火箭以2.5?103m·s-1的速率相對慣性系S沿水平方向飛行．空氣阻力不計．現使火箭分離為兩部分,前方的儀器艙質量為100kg，后方的火箭容器質量為200kg，儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0?103m·s-1．求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度．,已知求,,解,神舟六號待命飛天注：照片摘自新華網,神舟六號點火升空注：照片摘自新華網,神舟六號發(fā)射成功http://news.xinhuanet.com/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新華網END,32引言：前面我們研究了力的瞬時作用規(guī)律，但物體運動往往都要經過一定的時間和一定的空間，并且隨著經歷的時間長短，空間長度的不同，力的效果不同。2）從力對空間的積累作用出發(fā)，引入功、能的概念----能量守恒定律1）從力對時間的積累作用出發(fā)，引入動量、沖量的概念----動量定理和動量守恒定律,33一　功力的空間累積效應：，動能定理對積累1恒力作用下的功,34B**A2變力的功,35(1)功的正、負討論(2)作功的圖示,36（3）功是一個過程量，與路徑有關．（4）合力的功，等于各分力的功的代數和．,37功的單位（焦耳）平均功率瞬時功率功率的單位（瓦特）,38例1一質量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為．設此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數關系．,39解建立如圖坐標又由2-4節(jié)例5知,40而二質點的動能定理ABθ,41功是過程量，動能是狀態(tài)量；注意合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量．——質點的動能定理功和動能依賴于慣性系的選取，但對不同慣性系動能定理形式相同．,42例2一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端，繩的上端固定在天花板上．起初把繩子放在與豎直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落．試求繩與豎直線成角時小球的速率．,43解,44由動能定理得END,45(1)萬有引力作功一萬有引力和彈性力作功的特點對的萬有引力為移動時，作元功為,46m從A到B的過程中作功：,47(2)彈性力作功,48xFdxdWx2x1O,49保守力所作的功與路徑無關，僅決定于始、末位置．二　保守力與非保守力保守力作功的數學表達式彈力的功引力的功,50質點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零．非保守力：力所作的功與路徑有關．（例如摩擦力）,51三　勢能與質點位置有關的能量．彈性勢能引力勢能彈力的功引力的功,52保守力的功令勢能計算——保守力作功，勢能減少,53勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關．勢能是狀態(tài)的函數勢能是屬于系統(tǒng)的．討論勢能差與勢能零點選取無關．,54四　勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線END,55外力功內力功一　質點系的動能定理質點系動能定理內力可以改變質點系的動能注意對質點系，有對第個質點，有,56非保守力的功二　質點系的功能原理,57機械能——質點系的功能原理,58三　機械能守恒定律當時，有——只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變．守恒定律的意義說明,59例1雪橇從高50m的山頂A點沿冰道由靜止下滑,坡道AB長為500m．滑至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行，滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,60已知求解,61例2一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當球運動到環(huán)的底端點B時，球對環(huán)沒有壓力．求彈簧的勁度系數．,62解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)只有保守內力做功系統(tǒng)即又所以取點B為重力勢能零點,63例3如圖，在一彎曲管中，穩(wěn)流著不可壓縮的密度為?的流體.Pa=p1、Sa=A1,Pb=p2,Sb=A2.,.求流體的壓強P和速率v之間的關系．,64解取如圖所示坐標，在時間內、處流體分別移動、．,65=常量,66若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量,67常量即若則結論END,兩體系統(tǒng)總動量守恒碰撞后，兩物體的能量完全沒有損失。兩物體不再分離，能量有損失。物體有形變，兩物體的能量有損失。完全彈性碰撞完全非彈性碰撞：非彈性碰撞：一般情況碰撞,69完全彈性碰撞（五個小球質量全同）,70例1設有兩個質量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后,71解取速度方向為正向,由機械能守恒定律得由動量守恒定律得碰前碰后(2)(1),72由、可解得：(3)(2)(1)由、可解得：(3)(1)碰前碰后,73（1）若則則討論（3）若,且則（2）若,且碰前碰后,74例：用一個輕彈簧把一個盤懸掛起來，這時彈簧伸長。一個質量和盤相同的泥球，從高于盤處由靜止下落到盤上。求此盤向下運動的最大距離。yh解：1、第一階段：泥球自由下落過程，落到盤上時的速度為2、第二階段：泥球和盤的碰撞過程，系統(tǒng)動量守恒，故碰撞后粘合在一起時的共同速度為,75yh3、第三階段：泥球和盤共同下降。選擇泥球、盤、彈簧以及地球為系統(tǒng)。系統(tǒng)機械能守恒。,76德國物理學家和生理學家．于1874年發(fā)表了《論力(現稱能量)守恒》的演講，首先系統(tǒng)地以數學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規(guī)律．是能量守恒定律的創(chuàng)立者之一．亥姆霍茲(1821—1894),77能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯系的系統(tǒng)來說,系統(tǒng)內各種形式的能量可以相互轉換，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅。（1）生產斗爭和科學實驗的經驗總結；（2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數；（3）系統(tǒng)能量不變,但各種能量形式可以互相轉化；（4）能量的變化常用功來量度．,平動繞轉軸的轉動+平動：物體上每一點的運動情況相同，可以等效于一個質點運動。,79一質心1質心的概念板上C點的運動軌跡是拋物線其余點的運動=隨C點的平動+繞C點的轉動ccccccc,802質心的位置m1mim2c有n個質點組成的質點系，其質心的位置：,81對質量連續(xù)分布的物體：對質量離散分布的物系：對密度均勻、形狀對稱的物體，質心在其幾何中心．說明,82例1水分子H2O的結構如圖。每個氫原子和氧原子之間距離均為d=1.0×10-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為θ=104.60.求水分子的質心．OHHoCdd52.3052.30,83解yC=0OHHoCdd52.3052.30,例2.一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求半圓形鐵絲的質心。xydly解：建立如圖所示的直角坐標系。由于半圓對y軸對稱，所以質心在對稱軸y軸上。在鐵絲上取一小線元dl,質量為dm線元的位置坐標為則質心另外所以質心不在鐵絲上，但它相對于鐵絲的位置是確定的。,[例3]求質量均勻分布的半球體的質心位置。解：由對稱性可知，質心在半球體的對稱軸（圖中z軸）上，只需算出zC。如圖，取的薄片dm，設密度為?。zCzdz即質心到圓心的距離為半徑的。,86二質心運動定律m1mim2c,87上式兩邊對時間t求一階導數，得再對時間t求一階導數，得,88根據質點系動量定理（因質點系內）作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質量乘以質心的加速度——質心運動定律,89例3設有一質量為2m的彈丸,從地面斜拋出去,它飛行在最高點處爆炸成質量相等的兩個碎片，其中一個豎直自由下落，另一個水平拋出，它們同時落地．問第二個碎片落地點在何處?COm2mmx,90解選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、后質心運動軌跡不變.建立圖示坐標,COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時質心離原點的距離,平動——動量轉動——角動量（動量矩）3-10質點的角動量和角動量定理角動量的定義：（對點）設一質點具有動量，由慣性系中某一固定點O指向它的位置矢量為，則該質點對O點的角動量為的大?。旱姆较颍捍怪庇诤蜆嫵傻钠矫妗Ｓ沂致菪▌t直線運動的物體有角動量嗎？,注意：舉例：圓周運動的質點對圓心的角動量：角動量與所取的慣性系有關；角動量與參考點O的位置有關。與參考點有關與慣性系有關角動量來描述繞點的轉動情況質點沒繞O點轉動質點繞O、點轉動,質點的角動量隨時間的變化率為力對參考點的力矩：式中質點角動量的改變不僅與所受的作用力有關，而且與參考點O到質點的位矢有關。,定義：外力對參考點O的力矩：力矩的大?。毫氐姆较蛴捎沂致菪P系確定，垂直于和確定的平面。單位：角動量定理：質點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質點所受的合外力對同一參考點的力矩。注意：合外力矩和角動量是對某慣性系中同一固定點的。,說明：?守恒與否與所對的點有關。只有當質點不受外力（做勻速直線運動）時，對任何點角動量守恒。角動量守恒定律：如果對于某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此質點對該點的角動量保持不變。由角動量定理，可知：當外力矩為零時，，于是?如果質點受力與矢量平行或反平行，力矩必為零，則對該點角動量守恒。角動量守恒定律角動量守恒時，F一定為零嗎？,質點系的總角動量定理質點系對某點的總角動量定義為：質點系的各質點對該定點的角動量的矢量和，即質點系的角動量定理質點系的角動量定理：質點系的各質點所受外力矩之和等于該質點系總角動量對時間的變化率，即該定理可以有質點的角動量定理到導出。,證明：對第i個質點應用角動量定理相加內力矩之和為零即考慮任意兩個質點的內力矩之和,守恒?質點系的角動量守恒定律質點系的角動量守恒定律：如果質點系所受合外力矩為零，則該質點系的總角動量保持不變。說明：?質點系的角動量守恒定律比質點的具更普遍意義。?與動量守恒定律一樣，角動量守恒定律是自然界普遍遵循的守恒定律之一，它并不依賴于牛頓定律而成立。?如果質點系所受合外力為零，對任何固定點的角動量都守恒。如果，,動量定理角動量定理（對點）質點系的動量定理質點系的角動量定理,例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內.一質量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A(該點在通過環(huán)心O的水平面上)，然后從A點開始下滑．設小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計．求小球滑到點B時對環(huán)心O的角動量和角速度．,解小球受力、作用,的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質點的角動量定理,考慮到得由題設條件積分上式,作業(yè)：P94-97，3-7，3-10，3-18，3-21，3-30