大學(xué)物理(上）各單元典型題（一）力學(xué)共13題（二）熱學(xué)共6題（三）振動(dòng)與波動(dòng)共5題（四）光學(xué)共8題,大學(xué)物理力學(xué)共13題,一、運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）兩類(lèi)問(wèn)題求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分第一類(lèi)問(wèn)題：第二類(lèi)問(wèn)題：,的區(qū)別，，（2）(1)dv/dt=a,(2)dr/dt=v,(3)dS/dt=v,(4)例：質(zhì)點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，表示切向加速度，下列表達(dá)式中，（A）只有(1)、(4)是對(duì)的；（B）只有(2)、(4)是對(duì)的；（C）只有(2)是對(duì)的；（D）只有(3)是對(duì)的。,a、角位置——圓周運(yùn)動(dòng)方程b、角位移c、角速度單位為d、角加速度角加速度單位（3）圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,?線(xiàn)量和角量的關(guān)系A(chǔ)BRds?d?（4）角量與線(xiàn)量的關(guān)系,牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量定理沖量功動(dòng)能定理動(dòng)量守恒定律當(dāng)常矢量機(jī)械能守恒定律當(dāng)常量角動(dòng)量守恒定律當(dāng)常矢量角動(dòng)量定理沖量矩二、動(dòng)力學(xué),（1）萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力勢(shì)能：三、幾種常見(jiàn)的力(3)滑動(dòng)摩擦力f=?N（2）彈簧彈力彈性勢(shì)能：注意零勢(shì)點(diǎn)的選擇,（1）質(zhì)心位矢四、質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量課本70頁(yè)表格平行軸定理CdOmJCJ平行影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)因素(1)剛體自身的性質(zhì);(如質(zhì)量、大小和形狀)(2)質(zhì)量的分布；(質(zhì)量分布越靠近邊緣轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大)(3)轉(zhuǎn)軸的位置。（同一個(gè)剛體對(duì)不同的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同）,五、質(zhì)點(diǎn)力學(xué)與剛體力學(xué)物理量和物理規(guī)律對(duì)比11.僅保守內(nèi)力做功機(jī)械能守恒角位置，角速度，角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,六、質(zhì)點(diǎn)與剛體連接問(wèn)題解題步驟（1）分析質(zhì)點(diǎn)、剛體受力。（4）聯(lián)立方程求解。（2）分別列方程質(zhì)點(diǎn)：剛體：（3)找與的關(guān)系。,七、有心力問(wèn)題：對(duì)力心的角動(dòng)量守恒,子彈擊入桿以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒角動(dòng)量守恒動(dòng)量不守恒以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒機(jī)械能不守恒子彈擊入沙袋細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)八、碰撞問(wèn)題,由有1.質(zhì)量為m的物體，在F=F0-kt的外力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，已知t=0時(shí)，x0=0,v0=0,求：物體在任意時(shí)刻的加速度a，速度v和位移x。解,2.一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在O點(diǎn)的水平光滑細(xì)桿，兩端各系一個(gè)小球。a球放在地面上，b球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時(shí)開(kāi)始將b球自靜止釋放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。求：(1)b球下擺到與豎直線(xiàn)成角時(shí)的；(2)a球剛好離開(kāi)地面。(1)分析b運(yùn)動(dòng)a球離開(kāi)地面前b做半徑為的豎直圓周運(yùn)動(dòng)。解：aOb,分析b受力,選自然坐標(biāo)系當(dāng)b球下擺到與豎直線(xiàn)成角時(shí)由(2)式得aOb,(2)分析a運(yùn)動(dòng)當(dāng)T=mg時(shí)，a球剛好離地aObamgNT,3.一質(zhì)量m=0.14kg的壘球沿水平方向以v1=50m/s的速率投來(lái)，經(jīng)棒打擊后，沿仰角?=45°的方向向回飛出，速率變?yōu)関2=80m/s。求棒給球的沖量的大小與方向。若球與棒接觸的時(shí)間為?t=0.02s，求棒對(duì)球的平均沖力大小。它是壘球本身重量的幾倍？解：如圖，設(shè)壘球飛來(lái)方向?yàn)閤軸方向。棒對(duì)球的沖量大小為方向：與x軸夾角,棒對(duì)球的平均沖力此力為壘球本身重量的,4.一人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，A、B分別為近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，A、B距地心的距離分別為r1、r2。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常量為G，則衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)處的萬(wàn)有引力勢(shì)能的差為多少？衛(wèi)星在A、B兩點(diǎn)處的動(dòng)能差為多少？解:由萬(wàn)有引力勢(shì)能公式得ABr1r2地心由機(jī)械能守恒,解:以m,彈簧,地球?yàn)檠芯繉?duì)象，彈性勢(shì)能零點(diǎn),重力勢(shì)能零點(diǎn)均選在B處。cmgAB根據(jù)功能原理:5.彈簧(倔強(qiáng)系數(shù)為k)一端固定在A點(diǎn),另一端連一質(zhì)量為m的物體,靠在光滑的圓柱體表面(半徑a),彈簧原長(zhǎng)AB，在外力作用下極緩慢地沿表面從B到C。求：外力做的功（用功能原理）,6.求均勻薄圓盤(pán)對(duì)于中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。RmC（1）選微元dm求dJ又有：dJ=r2dm(3)求Jrdr0解：可視圓盤(pán)由許多小圓環(huán)組成。,解：7.如圖，兩圓輪的半徑分別為R1和R2，質(zhì)量分別為M1和M2，皆可視為均勻圓柱體且同軸固結(jié)在一起，二盤(pán)邊緣繞有細(xì)繩，繩子下端掛兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的物體，求在重力作用下，m2下落時(shí)輪的角加速度。對(duì)整個(gè)輪，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系聯(lián)立解得,8.如圖，唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤(pán)繞著通過(guò)盤(pán)心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片放上去后將受到轉(zhuǎn)盤(pán)摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)唱片可看成是半徑為R的均勻圓盤(pán)，質(zhì)量為m，唱片與轉(zhuǎn)盤(pán)之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為?k。轉(zhuǎn)盤(pán)原來(lái)以角速度?勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片剛放上去時(shí)它受到的摩擦力矩是多大？唱片達(dá)到角速度?需要多長(zhǎng)時(shí)間？在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤(pán)保持角速度?不變，驅(qū)動(dòng)力矩共做了多少功？唱片獲得了多大動(dòng)能？rdrdfR?β解：唱片上一面元面積為質(zhì)量為此面元受轉(zhuǎn)盤(pán)摩擦力矩,各質(zhì)元所受力矩方向相同，整個(gè)唱片所受摩擦力矩唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度從0增加到?需要時(shí)間驅(qū)動(dòng)力矩做功唱片獲得動(dòng)能rdrdfR?β,mo.OMA.L9.如圖，均勻桿長(zhǎng)L=0.40m，質(zhì)量M=1.0kg，由其上端的光滑水平軸吊起而靜止。今有一質(zhì)量m=8.0g的子彈以v=200m/s的速率水平射入桿中而不復(fù)出。射入點(diǎn)在軸下d=3L/4處。(1)求子彈停在桿中時(shí)桿的角速度；(2)求桿的最大偏轉(zhuǎn)角。解：(1)由子彈和桿系統(tǒng)對(duì)懸點(diǎn)O的角動(dòng)量守恒,(2)對(duì)桿、子彈和地球，由機(jī)械能守恒得由此得,10.一質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為l的均勻細(xì)桿，放在光滑的水平桌面上，可繞通過(guò)其中點(diǎn)O的光滑固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)靜止。一質(zhì)量為m的（m0(孤立系統(tǒng)，自然過(guò)程)一、熵?系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的量度玻耳茲曼熵公式S=kln?克勞修斯熵定義（可逆過(guò)程）三、兩種表述開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述,1.2g氫氣與2g氦氣分別裝在兩個(gè)容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子)。求：(1)氫分子與氦分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比；(2)氫氣與氦氣壓強(qiáng)之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。解：(1)(2)(3),2.N個(gè)假想的氣體分子，其速率分布如圖所示，（1）根據(jù)N和v0求a的值；（2）求速率在2v0到3v0間隔內(nèi)的分子數(shù)；（3）求分子的平均速率。解:（1）aa/32a/3v02v03v04v05v0Nf(v)v（2）（3）,(3)求粒子的平均速率。2.N個(gè)粒子,其速率分布函數(shù)為(1)作速率分布曲線(xiàn)并求常數(shù)a；(2)分別求速率大于v0和小于v0的粒子數(shù)；v02v0a0vf(v)(1)速率分布曲線(xiàn)如右圖所示：解：由歸一化條件：另法：由圖可有面積S,(2)大于v0的粒子數(shù)：v02v0a0vf(v)(3)平均速率：小于v0的粒子數(shù):,3.如圖，總體積為40L的絕熱容器，中間用一隔熱板隔開(kāi)，隔板重量忽略，可以無(wú)摩擦的自由升降。A、B兩部分各裝有1mol的氮?dú)猓鼈冏畛醯膲簭?qiáng)是1.013*105Pa，隔板停在中間，現(xiàn)在使微小電流通過(guò)B中的電阻而緩緩加熱，直到A部分氣體體積縮小到一半為止，求在這一過(guò)程中：(1)B中氣體的過(guò)程方程，以其體積和溫度的關(guān)系表示；(2)兩部分氣體各自的最后溫度；(3)B中氣體吸收的熱量？iAB（1）解：活塞上升過(guò)程中，B中氣體的過(guò)程方程為：,（2）（3）,解：4.如圖所示循環(huán)過(guò)程，c→a是絕熱過(guò)程，pa、Va、Vc已知，比熱容比為?，求循環(huán)效率。a→b等壓過(guò)程b→c等容過(guò)程VpVaVcpaabcO吸熱放熱,5.1mol雙原子分子理想氣體作如圖的可逆循環(huán)過(guò)程，其中1—2為直線(xiàn)，2—3為絕熱線(xiàn)，3—1為等溫線(xiàn)。已知，。試求：(1)各過(guò)程的功，內(nèi)能增量和傳遞的熱量(用T1和已知常數(shù)表示)；(2)此循環(huán)的效率。解：(1)1—2任意過(guò)程pp2p1OV1V2V3V123,2—3絕熱膨脹過(guò)程3—1等溫壓縮過(guò)程(2)pp2p1OV1V2V3V123,6.1kg0oC的冰與恒溫?zé)釒?kù)（t=20oC）接觸，求冰全部溶化成水的熵變？(熔解熱λ=334J/g)解：冰等溫融化成水的熵變：思路：為不等溫?zé)醾鲗?dǎo)過(guò)程，不可逆，不能計(jì)算恒溫?zé)釒?kù)的熵變來(lái)作為冰溶化的熵變。設(shè)想冰與0?C恒溫?zé)嵩唇佑|，此為可逆吸熱過(guò)程。t=20oC的恒溫?zé)釒?kù)發(fā)生的熵變：另求：此不等溫?zé)醾鲗?dǎo)過(guò)程的總熵變總熵變符合熱二律,大學(xué)物理振動(dòng)與波動(dòng)共5題,基本概念：簡(jiǎn)諧振動(dòng)、振幅、頻率、相位、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程、旋轉(zhuǎn)矢量、振動(dòng)能量、同方向同頻率諧振動(dòng)的合成二主要內(nèi)容1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征——彈性回復(fù)力簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：加速度與位移的大小x成正比，方向相反,2、描述諧振動(dòng)的物理量（1）振幅圖（2）周期、頻率彈簧振子周期周期頻率角頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān),相位的意義:表征任意時(shí)刻（t）物體振動(dòng)狀態(tài).物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變.（3）相位相位初相位（4）相位差討論相位差：表示兩個(gè)相位之差1）對(duì)同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間．時(shí)，,,2）對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）.同步為其它超前落后反相,（5）常數(shù)A和?的確定3、旋轉(zhuǎn)矢量用旋轉(zhuǎn)矢量求相位用旋轉(zhuǎn)矢量畫(huà)振動(dòng)曲線(xiàn)初始條件,幾種常見(jiàn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)1）彈簧振子：2）單擺：3）復(fù)擺：,4、諧振動(dòng)的能量5、同方向同頻率諧振動(dòng)的合成合振動(dòng)為線(xiàn)性回復(fù)力是保守力，作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.,兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)（2）當(dāng)——合振動(dòng)加強(qiáng)——合振動(dòng)減弱（3）一般情況，兩分振動(dòng)既不同相也不反相，則合振動(dòng)振幅在A1+A2和|A1-A2|之間取值。,振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系：機(jī)械波、電磁波、物質(zhì)波振動(dòng)——波動(dòng)的成因波動(dòng)——振動(dòng)的傳播波動(dòng)的種類(lèi)：,概念：機(jī)械波、橫波、縱波、振幅、頻率、波長(zhǎng)、波速、波函數(shù)、波的能量、衍射、干涉二主要內(nèi)容1、機(jī)械波的產(chǎn)生條件能傳播機(jī)械振動(dòng)的媒質(zhì)（空氣、水、鋼鐵等）（2）介質(zhì)作機(jī)械振動(dòng)的物體（聲帶、樂(lè)器等）（1）波源波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意,3、波長(zhǎng)波的周期和頻率波速波長(zhǎng)：同一波線(xiàn)上，兩個(gè)相鄰的、相位差為2?的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)間的距離。即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度。用?表示。2、橫波與縱波（1）橫波特點(diǎn)：波傳播方向上各點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向垂直（2）縱波（又稱(chēng)疏密波）特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向一致OyAA-,周期T波傳過(guò)一波長(zhǎng)所需的時(shí)間，或一完整波通過(guò)波線(xiàn)上某點(diǎn)所需的時(shí)間.頻率單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的完整波的數(shù)目.（1s內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長(zhǎng)）決定于介質(zhì)的性質(zhì)（彈性模量和密度）波在介質(zhì)中傳播的速度波速四個(gè)物理量的聯(lián)系,4、波函數(shù)及其物理意義（1）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),（2）波函數(shù)的物理含義（波具有時(shí)間的周期性）則令1）一定，變化表示點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（的關(guān)系）,令（定值）則yox2）一定變化該函數(shù)表示時(shí)刻波傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的位移,即時(shí)刻的波形（的關(guān)系）,表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.O3）、都變從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播.從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播.對(duì)波函數(shù)的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握.,5、平面簡(jiǎn)諧波的能量動(dòng)能勢(shì)能總能量體積元在平衡位置時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時(shí)，三者均為零.(1)在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.(2)任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機(jī)械能不守恒.波動(dòng)是能量傳遞的一種方式.,能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量.平均能流：udtS,能流密度(波的強(qiáng)度)I:通過(guò)垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流.SuwP=udtS,6、波的干涉（1)波的迭加原理波傳播的獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開(kāi)，傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾.波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成.,頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱(chēng)為波的干涉現(xiàn)象.相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。(2)波的干涉,(3)干涉加強(qiáng)和減弱的條件——合振幅最大(相長(zhǎng)干涉)——合振幅最小(相消干涉)當(dāng)相位差不滿(mǎn)足上述條件時(shí)，合振幅介于最大和最小之間。,若，則上述條件變?yōu)?mdash;—合振幅最大(相長(zhǎng)干涉)——合振幅最小(相消干涉)或或稱(chēng)為波程差（波走過(guò)的路程之差）,1.水平彈簧振子，彈簧倔強(qiáng)系數(shù)k=24N/m，重物質(zhì)量m=6kg，重物靜止在平衡位置。設(shè)以一水平恒力F=10N向左作用于物體(不計(jì)摩擦),使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m，此時(shí)撤去力F。當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求物體的運(yùn)動(dòng)方程。解：設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=Acos(?t+?)恒外力所做的功等于彈簧獲得的機(jī)械能，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最左端時(shí)，這些能量全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能mkFx–A–sO,角頻率物體運(yùn)動(dòng)到–A位置時(shí)計(jì)時(shí)，初相為?=?所以物體的運(yùn)動(dòng)方程為x=0.204cos(2t+?)(m)AxO?,2.兩個(gè)諧振子作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第一個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式為x1=Acos(?t+?)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)振子從振動(dòng)的正方向回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)振子恰在正方向位移的端點(diǎn)。(1)求第二個(gè)振子的振動(dòng)表達(dá)式和二者的相差；(2)若t=0時(shí)，x1=–A/2，并向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出二者的x-t曲線(xiàn)及旋轉(zhuǎn)矢量圖。解：(1)由已知條件畫(huà)出矢量圖，可見(jiàn)第二個(gè)振子比第一個(gè)振子相位落后?/2，故??=?2–?1=–?/2，第二個(gè)振子的振動(dòng)函數(shù)為x2=Acos(?t+?+??)=Acos(?t+?–?/2)A1A2xO?,A1A2xO?(2)由t=0時(shí)，x1=–A/2且v<0，可知?=2?/3，所以x1=Acos(?t+2?/3)，x2=Acos(?t+?/6)x1x2txA-AO,3.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向同頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)規(guī)律為x1=0.4cos(3t+?/3)，x2=0.3cos(3t-?/6)(SI)。求：(1)合振動(dòng)的振動(dòng)函數(shù)；(2)另有一同方向同頻率的諧振動(dòng)x3=0.5cos(3t+?3)(SI)當(dāng)?3等于多少時(shí)，x1,x2,x3的合振幅最大？最??？解：(1)解析法振動(dòng)函數(shù),另法：矢量圖法(2)當(dāng)?3=?=0.12?時(shí)，xaf-p/6p/3O當(dāng)?3=?-?=-0.88?時(shí)，,4.已知t=2s時(shí)一列簡(jiǎn)諧波的波形如圖，求波函數(shù)及O點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)。x(m)0.5y(m)Ou=0.5m/s123解：波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程已知A=0.5m，?=2m，T=?/u=2/0.5=4s由得即所以波函數(shù)為O點(diǎn)的振動(dòng)函數(shù)為為什么不取y(t=2,x=0)求？,5.平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振幅為A，頻率為v，傳播速度為u。(1)t=0時(shí)，在原點(diǎn)O處的質(zhì)元由平衡位置向x軸正向運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出波函數(shù)；(2)若經(jīng)反射面反射的波的振幅和入射波振幅相等，寫(xiě)出反射波波函數(shù).解：(1)O處質(zhì)元的振動(dòng)函數(shù)Ox反射面波疏波密u所以入射波的波函數(shù)為,Ox反射面波疏波密u(2)有半波損失，即相位突變?，所以反射波波函數(shù)為,大學(xué)物理光學(xué)共8題,光程差與相位差之間關(guān)系:干涉加強(qiáng)(明紋)干涉減弱(暗紋)(10)定義:光在媒質(zhì)中通過(guò)的路程(r)與媒質(zhì)折射率(n)的乘積(nr)稱(chēng)為光程(opticalpath)?＝n2r2－n1r1稱(chēng)為光程差(opticalpathdifference)光程與光程差半波損失n3n1n2n1n3n1>n2>n3,(16)k＝0,1,2,...明紋中心k＝1,2,3,...暗紋中心P??r1r2oxxD?d·I光程差：?＝r2-r1?d·x/D(1)楊氏雙縫干涉,k=1,2,3,...明紋中心k=0,1,2,...暗紋中心?'=?/2or0,由周?chē)慕橘|(zhì)折射率決定。?eek+1ekNML?（3）等厚干涉——劈尖(空氣劈)(介質(zhì)劈),(4)牛頓環(huán)e=r2/2R代入明(暗)紋式中化簡(jiǎn)得:k=1,2,3,......明紋中心k=0,1,2,......暗紋中心Rreo(49)1)中心接觸點(diǎn):e=0,?'=?/2是暗紋;2)明暗紋位置(環(huán)半徑)牛頓環(huán)是同心圓環(huán),條紋從里向外逐漸變密,中心干涉級(jí)次最低。,光的干涉現(xiàn)象相干條件:1)振動(dòng)頻率相同2)振動(dòng)方向相同3)相位差恒定相位差與光程差關(guān)系:??=2??/???=2k?,明紋??=(2k+1)?,暗紋獲得相干光的方法分波振面法分波振幅法楊氏干涉勞埃德鏡明:暗:薄膜等厚干涉,i相同e不同(垂直入射,i=0)?=2ne+?'薄膜的等傾干涉,e相同,i不同邁克爾遜干涉儀劈尖(i=0):牛頓環(huán)(i=0):明:暗:,中央零級(jí)明紋單縫衍射的條紋分布o(jì)xk=1,2,...暗k=1,2,...明k=1,2,…明k=1,2,…暗,2.光柵衍射k=0,±1,±2,......主極大光柵方程(gratingequation)(27)相鄰二單縫衍射光的光程差:P點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射光的光程差決定。oPf縫平面觀察屏透鏡L??dsin?d?xx,光的衍射現(xiàn)象夫瑯和費(fèi)衍射單縫夫瑯和費(fèi)衍射(半波帶法分析)中央明紋:?=0k級(jí)暗紋中心:asin?=2k?/2k級(jí)明紋中心:asin?=(2k+1)?/2圓孔夫瑯和費(fèi)衍射(愛(ài)里斑):光學(xué)儀器最小分辨角:分辨本領(lǐng):光柵衍射光柵方程(垂直):(a+b)sin?=k?缺級(jí):光柵分辨本領(lǐng):R=?/??=kN光柵光譜(垂直入射)完整清晰光譜:完整光譜:最高級(jí)次光譜:惠更斯-菲涅耳原理,光的偏振布儒斯特定律馬呂斯定律n2n1當(dāng)入射角i=i0時(shí)使之滿(mǎn)足:1)反射光為線(xiàn)偏振光,只有垂直振動(dòng);i0為起偏角(布儒斯特角)2)折射光為部分偏振光,全部的平行振動(dòng)和部分的垂直振動(dòng);3)反射光線(xiàn)與折射光線(xiàn)互相垂直。,1.在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,D=120cm,d=0.5mm,用波長(zhǎng)為?=5000Å的單色光垂直照射雙縫。(1)求原點(diǎn)o(零級(jí)明條紋所在處)上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x。(2)如果用厚度h=1×10-2mm,折射率n=1.58的透明薄膜覆蓋s1縫后面,求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x'。s1s2doxD解:(1)原點(diǎn)o上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo):,(2)覆蓋s1時(shí),條紋向上移動(dòng)由于光程差的改變量為(n-1)h,而移動(dòng)一個(gè)條紋的光程差的改變量為?,所以明條紋移動(dòng)的條數(shù)為s1s2doxD,2.兩平板玻璃之間形成一個(gè)?=10-4rad的空氣劈尖,若用?=600nm的單色光垂直照射。求:1)第15條明紋距劈尖棱邊的距離;2)若劈尖充以液體(n=1.28)后,第15條明紋移動(dòng)了多少?解:1)明紋…設(shè)第k條明紋對(duì)應(yīng)的空氣厚度為ek,2)第15條明紋向棱邊方向移動(dòng)(為什么?)設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為L(zhǎng)15',所對(duì)應(yīng)的液體厚度為e15'因空氣中第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差等于液體中第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差,有明紋…明紋…,解:(1)第k條明環(huán)半徑為有8條明環(huán)最中間為平移前的第5條Rro3.如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半徑為R=1m的球面;用波長(zhǎng)?=500nm的單色光垂直照射。求(1)在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見(jiàn)多少明環(huán)?(2)若將平凸透鏡向上平移e0=1?m最靠近中心o處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán)?(2)向上平移后,光程差改變2ne0,而光程差改變?時(shí),明條紋往里“縮進(jìn)”一條,共“縮進(jìn)”條紋:,4.單縫衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,觀察屏上x(chóng)=1.5mm處為明條紋,求1)該明紋對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)?衍射級(jí)數(shù)?2)該條紋對(duì)應(yīng)半波帶數(shù)?（可見(jiàn)光波長(zhǎng)4000Å-6200Å）解:1)(1)(2)(Å)k=1:λ1=10000Å答:x=1.5mm處有2)k=2時(shí)2k+1=5單縫分為5個(gè)半波帶k=3時(shí)2k+1=7單縫分為7個(gè)半波帶k=2:λ2=6000Åk=3:λ3=4286Åk=4:λ4=3333Åλ2=6000Å,λ3=4286Å,5.波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第2、3級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sin?=0.20與sin?=0.30處,第4級(jí)缺級(jí)。求:(1)光柵常量;(2)光柵上狹縫寬度;(3)屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)。解:(1)d=2?/sin?2=2?600?10-9/0.2=6.0?10-6[m](2)由缺級(jí)條件知d/a=4,所以a=d/4=1.5?10-6[m](3)由?max=?/2得kmax=d?sin?max/?=6.0?10-6/(600?10-9)=10實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)次為0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9,6.波長(zhǎng)為l1=5000Å和l2=5200Å的兩種單色光垂直照射光柵,光柵常數(shù)為0.002cm,f=2m,屏在透鏡焦平面上。求(1)兩光第三級(jí)譜線(xiàn)的距離;(2)若用波長(zhǎng)為4000Å?7000Å的光照射,第幾級(jí)譜線(xiàn)將出現(xiàn)重疊;(3)能出現(xiàn)幾級(jí)完整光譜？解:(1),當(dāng)k=2,從k=2開(kāi)始重疊。(2)設(shè)λ1=4000Å的第k+1級(jí)與λ2=7000Å的第k級(jí)開(kāi)始重疊λ1的第k+1級(jí)角位置:λ2的第k級(jí)角位置:12-1-20-33(3)能出現(xiàn)28級(jí)完整光譜,7.通過(guò)偏振片觀察混在一起而又不相干的線(xiàn)偏光和圓偏光,在透過(guò)的光強(qiáng)為最大位置時(shí),再將偏振片從此位置旋轉(zhuǎn)30°角,光強(qiáng)減少了20﹪,求圓偏光與線(xiàn)偏光的強(qiáng)度之比IC/IL。解:圓偏光通過(guò)偏振片后,光強(qiáng)減半;線(xiàn)偏光通過(guò)偏振片后,由馬呂斯定律決定,8.（case）陽(yáng)光明媚的夏天，當(dāng)我們從屋子的窗玻璃外看向屋內(nèi)時(shí)，由于鏡面的反射，我們總是看到外面物體的鏡面成像而看不清楚屋內(nèi)景觀。嘗試?yán)梦覀兯鶎W(xué)的光學(xué)知識(shí)找到一個(gè)消除窗玻璃的反射光方法，從而使屋內(nèi)景觀變的清晰可見(jiàn)，并說(shuō)明其原理。原理：由反射光與折射光的偏振特點(diǎn)我們知道，反射光中大部分光的偏振方向垂直于入射面，當(dāng)我們轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片使其偏振方向和入射面平行時(shí)，大部分的反射光被吸收，而從屋內(nèi)發(fā)的光透過(guò)玻璃窗為折射光，可以透過(guò)偏振片，從而得到清晰可見(jiàn)的屋內(nèi)景觀。方法：在眼睛和窗戶(hù)之間放上一個(gè)偏振片，然后調(diào)整偏振片的偏振方向，直到看到清晰可見(jiàn)的屋內(nèi)景象。,考試順利！100989590