電子云原子核≈5×10-15m≈2×10-10m第五章靜電場(chǎng)靜止(相對(duì))電荷靜電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)(相對(duì))5-1電荷量子化電荷守恒定律物理圖像原子核線度10-15m原子線度(電子云)10-10m電子云電子在空間的概率分布(并無固定軌道),一.電荷的量子化1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)1913年密立根試驗(yàn)驗(yàn)證(不連續(xù))最小基本電荷元電荷二.電荷守恒定律系統(tǒng)電荷的代數(shù)和不變?nèi)珉娮优间螞]a.量子化——自然界一個(gè)普遍法則注b.電荷基本性質(zhì)正負(fù)性、量子性、守恒性、相對(duì)論不變性(Q與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)),5-2庫侖定律真空電容率(F·m-1)方向(斥力)方向(引力)真空:兩點(diǎn)電荷(模型):(與F萬類似)a.也適用均勻分布球形電荷(對(duì)稱性)注b.對(duì)非點(diǎn)電荷c.對(duì)微觀粒子F萬<0PQ<0三.點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度特點(diǎn):非均勻場(chǎng),球?qū)ΨQ性Q>0方向方向Q<0徑向+-真空中,四.電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理真空中對(duì)q0p點(diǎn):討論:a.點(diǎn)電荷系(離散)b.帶電體(連續(xù))積分——場(chǎng)源電荷分布范圍一般(幾何法,正交解析法)矢量和+P,元電荷+P式中—元電荷dq在P點(diǎn)的電場(chǎng)c.組合場(chǎng)dq的選取其它基本電荷—可避免重積分點(diǎn)電荷—有可能作重積分線元面元體元式中—已知電荷源的電場(chǎng)a.矢量求和基本法則(正交解析法)注離散連續(xù)b.對(duì)稱性分析與利用—分析場(chǎng)的對(duì)稱性,建立恰當(dāng)坐標(biāo)系,電偶極矩(電矩)五.電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度1.電偶極子(有極分子電模型)2.討論電偶極子的場(chǎng)分布正負(fù)等量電荷±q,r>>r0+-oP(1)軸線上一點(diǎn)Ax>>r0且.+-o,(2)垂直平分線上一點(diǎn)B+-.o建立圖示坐標(biāo)系(利用對(duì)稱性)由對(duì)稱性知Ey=0則式中,[例1]正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上.計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析:a.線分布,dq取線元形式點(diǎn)電荷b.對(duì)稱性分析與利用c.物理問題常變量識(shí)別本題:改變dq位置,rθ均常量、結(jié)論(記住),令討論:a.圓環(huán)—“點(diǎn)電荷”b.環(huán)心處(x=0)(對(duì)稱性)c.極值極大值,[例2]有一半徑為R,電荷均勻分布的薄圓盤,其電荷面密度為?.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.rdr分析:a.面分布c.dE方向沿x軸結(jié)論如仍取點(diǎn)電荷二重積分ds—極坐標(biāo)形式如取均勻帶電細(xì)圓環(huán)(上例)單積分dE—上例結(jié)論b.對(duì)任取細(xì)圓環(huán)(r,dr),討論:a.x>>R“點(diǎn)電荷”b.x<0穿出>穿進(jìn)<0穿出<穿進(jìn)c.E—場(chǎng)線密度—“點(diǎn)”—場(chǎng)線根數(shù)—“面”問題:與面內(nèi)外電荷有無關(guān)系?d.勻強(qiáng)電場(chǎng),任意曲面可以證明(投影面),對(duì)閉合面S(高斯面)三.高斯定理1.結(jié)論與物理含義式中—僅為面內(nèi)電荷閉合面電通量——只與面內(nèi)電荷的代數(shù)和有關(guān),而與其它(面內(nèi)電荷位置、曲面形狀、面外電荷等)均無關(guān),+2.推導(dǎo)(1)特例—點(diǎn)電荷q處于閉合球面中心(2)一般情況a.點(diǎn)電荷被任意閉合曲面S包圍+dS:引入立體角則說明與曲面形狀無關(guān),+b.點(diǎn)電荷q在閉合曲面外穿進(jìn)=穿出說明:面外電荷對(duì)整個(gè)閉合面電通量無貢獻(xiàn)c.面內(nèi)有多個(gè)電荷疊加原理一般:,a.曲面S上各點(diǎn)E和各處dΦe與各種因素均有關(guān)注c.基本定律之一有源場(chǎng)電場(chǎng)線有頭有尾b.=0面內(nèi)凈電荷為零(含無電荷情況)≠0面內(nèi)凈電荷不為零>0面內(nèi)正電荷為多<0面內(nèi)負(fù)電荷為多四.高斯定理應(yīng)用舉例1.對(duì)求閉合面或非閉合面(特殊情況)電通量2.在特殊情況下求E分布客觀條件:場(chǎng)源電荷作高度對(duì)稱性分布球?qū)ΨQ、軸對(duì)稱(“無限長(zhǎng)”)、面對(duì)稱(“無限大”)主觀操作:取相應(yīng)對(duì)稱的高斯面滿足:,[例1]設(shè)有一半徑為R,均勻帶電Q的球面.求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析:a.球?qū)ΨQ場(chǎng)QRob.如取高斯球面為常量討論:a.面內(nèi)E=0對(duì)稱性b.球面外“點(diǎn)電荷”c.本例—導(dǎo)體球(或球殼)帶電模型結(jié)論(記住),[例2]設(shè)有一無限長(zhǎng)均勻帶電直線,單位長(zhǎng)度上的電荷,即電荷線密度為?,求距直線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度.+++++r+分析:a.“無限長(zhǎng)”—高度軸對(duì)稱場(chǎng)b.如取高斯柱面S底面?zhèn)让娼Y(jié)論:(記住),[例3]設(shè)有一無限大均勻帶電平面,電荷面密度為?,求距平面為r處某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.?分析:討論:a.本例—“無限大”導(dǎo)體板帶電模型a.“無限大”—高度面對(duì)稱場(chǎng)b.如取高斯柱面S側(cè)面底面結(jié)論(記住)b.平板電容器—兩個(gè)無限大均勻帶電平面疊加原理外內(nèi),[例4]一寬為a的“無限長(zhǎng)”均勻帶電平面,電荷面密度為σ,求圖中P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析:a.不具有高度對(duì)稱性只能用疊加法求解b.任取無限長(zhǎng)帶電細(xì)線(x,dx)PσP:(利用前例結(jié)論)式中c.方向相同,*5-5密立根測(cè)定電子電荷實(shí)驗(yàn)密立根(R.A.Milikan,1868-1953)1907-1913實(shí)驗(yàn)測(cè)定1923諾貝爾獎(jiǎng)意義:電子電量精確值驗(yàn)證電荷守恒定律(到目前為止),點(diǎn)電荷場(chǎng)中一.靜電場(chǎng)力所做的功5-6靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能dl:元功式中A→B推廣任意帶電體的場(chǎng)說明:靜電場(chǎng)力功只與起、終點(diǎn)位置有關(guān),與路徑無關(guān)起點(diǎn)終點(diǎn),二.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理說明:靜電力——保守力,靜電場(chǎng)——保守場(chǎng)作功與路徑無關(guān)即(的環(huán)流為零),三.電勢(shì)能與場(chǎng)的分布、起終點(diǎn)有關(guān)與路徑無關(guān)由說明:f(A)和f(B)——能量,分別定義為電勢(shì)能EPA和EPB則設(shè)(勢(shì)能零點(diǎn))則A→B(零勢(shì)能點(diǎn))電場(chǎng)力所做功討論:EPA,一.電勢(shì)5-7電勢(shì)定義:、則如取得一般取V∞=0(場(chǎng)源電荷作有限分布)A點(diǎn)電勢(shì):或AB兩點(diǎn)間電勢(shì)差:、,a.電勢(shì)(標(biāo)量)—僅與場(chǎng)源電荷分布、考察點(diǎn)位置及零勢(shì)點(diǎn)選擇有關(guān),與線積分路徑無關(guān)注d.零勢(shì)能點(diǎn)選取:E—所選路徑上E的分布函數(shù)式b.E的線積分—自選方便路徑(沿電場(chǎng)線或垂直電場(chǎng)線)場(chǎng)源電荷作有限分布,選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)場(chǎng)源電荷作無限分布,不能選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)工程:選大地為電勢(shì)零點(diǎn)c.已知V的分布:,二.點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)(球?qū)ΨQ性)q>0V>0,q<0V<0三.電勢(shì)的疊加原理點(diǎn)電荷系:即一般或式中dV、Vi:為點(diǎn)電荷或其它基本電荷的電勢(shì)分布式,b.一般場(chǎng)電勢(shì)和電勢(shì)差求解的兩種方法討論:a.已知的分布函數(shù)式或很易求出(高度對(duì)稱性場(chǎng))的線積分法:(VB=0)疊加法或記?。阂恍┗倦姾蓤?chǎng)(如點(diǎn)電荷、均勻帶電細(xì)圓環(huán)、均勻帶電球面…)先求VA和VB,[例1]正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)P的電勢(shì).分析:a.疊加法任取點(diǎn)電荷積分中:r與dq選取無關(guān)常量b.線積分法利用P.159例1結(jié)論積分路徑P無窮遠(yuǎn)x軸,討論結(jié)論(記?。゛.比較上述兩種方法的區(qū)別b.“點(diǎn)電荷”c.均勻帶電圓平面(σ,R)軸線上V分布?rdrⅠ法疊加法取均勻帶電細(xì)圓環(huán)(r,dr)利用上例結(jié)論積分Ⅱ法線積分法利用P.160例2結(jié)論,選x軸為積分路徑,[例2]真空中有一電荷為Q,半徑為R的均勻帶電球面.試求(1)球面外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;(2)球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;(3)球面外任意點(diǎn)的電勢(shì);(4)球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).分析:a.E的分布函數(shù)已知,用線積分法較方便b.選徑向?yàn)榉e分路徑則c.對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)B:分段積分,結(jié)論(記住)討論:a.等勢(shì)體;“點(diǎn)電荷”b.如何求兩同心均勻帶電球面(Q1、R1,Q2、R2)電勢(shì)分布?Ⅰ法疊加法Ⅱ法線積分法需先用高斯定理或疊加法求E分布利用上述結(jié)論,[例3]“無限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì).分析:用線積分法a.b.不能選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn),等勢(shì)面電場(chǎng)線一.等勢(shì)面5-8電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度1.常見電場(chǎng)的等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線,等勢(shì)面電場(chǎng)線,+++++++++等勢(shì)面電場(chǎng)線-+-+等勢(shì)面電場(chǎng)線,2.特點(diǎn)(2)沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐點(diǎn)降低(1)電場(chǎng)線⊥等勢(shì)面—在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷不作功相鄰等勢(shì)面電勢(shì)差均相等(3)規(guī)定等勢(shì)面——電場(chǎng)線對(duì)應(yīng)疏密疏密二.電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度沿從A到B則令,物理含義:場(chǎng)強(qiáng)在l方向分量=勢(shì)函數(shù)在該方向上空間變化率的負(fù)值(方向?qū)?shù))低電勢(shì)高電勢(shì)如l為切向如l為法向(“坡度”最大)“-”方向與(電勢(shì)升高方向)反向直角坐標(biāo)系:—電勢(shì)梯度梯度梯度算符,a.式中V為所求點(diǎn)相關(guān)區(qū)域空間分布函數(shù),而非所求點(diǎn)V值E—V的空間變化率(方向?qū)?shù))b.V與E本質(zhì)——微積分關(guān)系V—E的空間累積效應(yīng)(線積分)注空間某一區(qū)域:E處處為零——V處處相等(等勢(shì)區(qū))空間某點(diǎn)P:Ep與VP無必然關(guān)系,a.高度對(duì)稱性場(chǎng)b.一般場(chǎng)Ⅰ法分別用疊加法求V和的線積分法→V分布或UABGauss定理→分布討論:求解場(chǎng)量(、V)方便路徑Ⅱ法先用疊加法求出V(函數(shù)式)再求(),[例]用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系,求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解:已知?jiǎng)t討論:當(dāng)場(chǎng)分布無明顯對(duì)稱性時(shí),先求V再求E,如教材P.185例2比直接求E方便!,*5-9靜電場(chǎng)中的電偶極子一.外電場(chǎng)對(duì)電偶極子的力矩和取向作用勻強(qiáng)場(chǎng)合力:力矩大?。菏噶渴剑簣D中—垂直屏幕向里,轉(zhuǎn)動(dòng)方向—順時(shí)針(右螺旋)取向(M≠0)→與正向平行(穩(wěn)定平衡)靜止(M=0)其中反向平行(不穩(wěn)定平衡)平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)非勻強(qiáng)場(chǎng),二.電偶極子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能和平衡位置即勻強(qiáng)場(chǎng)M=0與正向平行(勢(shì)能最低)—穩(wěn)定平衡與反向平行(勢(shì)能最高)—不穩(wěn)定平衡