電子云原子核≈5×10-15m≈2×10-10m第五章靜電場靜止（相對）電荷靜電場電場磁場運(yùn)動(dòng)（相對）５－1電荷量子化電荷守恒定律物理圖像原子核線度10-15m原子線度（電子云）10-10m電子云電子在空間的概率分布（并無固定軌道）,一.電荷的量子化1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)1913年密立根試驗(yàn)驗(yàn)證（不連續(xù)）最小基本電荷元電荷二.電荷守恒定律系統(tǒng)電荷的代數(shù)和不變?nèi)珉娮优间螞]a.量子化——自然界一個(gè)普遍法則注b.電荷基本性質(zhì)正負(fù)性、量子性、守恒性、相對論不變性（Q與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)）,５－2庫侖定律真空電容率(F·m-1)方向（斥力）方向（引力）真空：兩點(diǎn)電荷（模型）：(與F萬類似)a.也適用均勻分布球形電荷（對稱性）注b.對非點(diǎn)電荷c.對微觀粒子F萬<0PQ<0三.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度特點(diǎn)：非均勻場，球?qū)ΨQ性Q>0方向方向Q<0徑向+－真空中,四.電場強(qiáng)度疊加原理真空中對q0p點(diǎn)：討論：a.點(diǎn)電荷系（離散）b.帶電體（連續(xù)）積分——場源電荷分布范圍一般(幾何法，正交解析法)矢量和+P,元電荷+P式中—元電荷dq在P點(diǎn)的電場c.組合場dq的選取其它基本電荷—可避免重積分點(diǎn)電荷—有可能作重積分線元面元體元式中—已知電荷源的電場a.矢量求和基本法則（正交解析法）注離散連續(xù)b.對稱性分析與利用—分析場的對稱性，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系,電偶極矩(電矩)五.電偶極子的電場強(qiáng)度1.電偶極子（有極分子電模型）2.討論電偶極子的場分布正負(fù)等量電荷±q，r>>r0+-oP（1）軸線上一點(diǎn)Ax>>r0且.+-o,（2）垂直平分線上一點(diǎn)B+-.o建立圖示坐標(biāo)系（利用對稱性）由對稱性知Ey=0則式中,[例1]正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上.計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.分析：a.線分布，dq取線元形式點(diǎn)電荷b.對稱性分析與利用c.物理問題常變量識(shí)別本題：改變dq位置，rθ均常量、結(jié)論（記?。?令討論:a.圓環(huán)—“點(diǎn)電荷”b.環(huán)心處（x=0）（對稱性）c.極值極大值,[例2]有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為?.求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.rdr分析：a.面分布c.dE方向沿x軸結(jié)論如仍取點(diǎn)電荷二重積分ds—極坐標(biāo)形式如取均勻帶電細(xì)圓環(huán)(上例)單積分dE—上例結(jié)論b.對任取細(xì)圓環(huán)(r,dr),討論：a.x>>R“點(diǎn)電荷”b.x<0穿出>穿進(jìn)<0穿出<穿進(jìn)c.E—場線密度—“點(diǎn)”—場線根數(shù)—“面”問題：與面內(nèi)外電荷有無關(guān)系？d.勻強(qiáng)電場，任意曲面可以證明(投影面),對閉合面S（高斯面）三.高斯定理1.結(jié)論與物理含義式中—僅為面內(nèi)電荷閉合面電通量——只與面內(nèi)電荷的代數(shù)和有關(guān)，而與其它（面內(nèi)電荷位置、曲面形狀、面外電荷等）均無關(guān),+2.推導(dǎo)(1)特例—點(diǎn)電荷q處于閉合球面中心(2)一般情況a.點(diǎn)電荷被任意閉合曲面S包圍+dS：引入立體角則說明與曲面形狀無關(guān),+b.點(diǎn)電荷q在閉合曲面外穿進(jìn)=穿出說明:面外電荷對整個(gè)閉合面電通量無貢獻(xiàn)c.面內(nèi)有多個(gè)電荷疊加原理一般：,a.曲面S上各點(diǎn)E和各處dΦe與各種因素均有關(guān)注c.基本定律之一有源場電場線有頭有尾b.=0面內(nèi)凈電荷為零（含無電荷情況）≠0面內(nèi)凈電荷不為零>0面內(nèi)正電荷為多<0面內(nèi)負(fù)電荷為多四.高斯定理應(yīng)用舉例1.對求閉合面或非閉合面（特殊情況）電通量2.在特殊情況下求E分布客觀條件：場源電荷作高度對稱性分布球?qū)ΨQ、軸對稱(“無限長”)、面對稱(“無限大”)主觀操作：取相應(yīng)對稱的高斯面滿足：,[例1]設(shè)有一半徑為R,均勻帶電Q的球面.求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.分析：a.球?qū)ΨQ場QRob.如取高斯球面為常量討論:a.面內(nèi)E=0對稱性b.球面外“點(diǎn)電荷”c.本例—導(dǎo)體球（或球殼）帶電模型結(jié)論(記住),[例2]設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為?，求距直線為r處的電場強(qiáng)度.+++++r+分析：a.“無限長”—高度軸對稱場b.如取高斯柱面S底面?zhèn)让娼Y(jié)論：(記住),[例3]設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為?，求距平面為r處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度.?分析：討論:a.本例—“無限大”導(dǎo)體板帶電模型a.“無限大”—高度面對稱場b.如取高斯柱面S側(cè)面底面結(jié)論(記住)b.平板電容器—兩個(gè)無限大均勻帶電平面疊加原理外內(nèi),[例4]一寬為a的“無限長”均勻帶電平面,電荷面密度為σ,求圖中P點(diǎn)的電場強(qiáng)度.分析：a.不具有高度對稱性只能用疊加法求解b.任取無限長帶電細(xì)線（x,dx）ＰσＰ：(利用前例結(jié)論)式中c.方向相同,*５－5密立根測定電子電荷實(shí)驗(yàn)密立根（R.A.Milikan,1868-1953）1907-1913實(shí)驗(yàn)測定1923諾貝爾獎(jiǎng)意義：電子電量精確值驗(yàn)證電荷守恒定律（到目前為止）,點(diǎn)電荷場中一.靜電場力所做的功５－6靜電場的環(huán)路定理電勢能dl：元功式中A→B推廣任意帶電體的場說明:靜電場力功只與起、終點(diǎn)位置有關(guān),與路徑無關(guān)起點(diǎn)終點(diǎn),二.靜電場的環(huán)路定理說明：靜電力——保守力，靜電場——保守場作功與路徑無關(guān)即（的環(huán)流為零）,三.電勢能與場的分布、起終點(diǎn)有關(guān)與路徑無關(guān)由說明:f(A)和f(B)——能量，分別定義為電勢能EPA和EPB則設(shè)（勢能零點(diǎn)）則A→B(零勢能點(diǎn))電場力所做功討論:EPA,一.電勢5－7電勢定義：、則如取得一般取V∞=0(場源電荷作有限分布)A點(diǎn)電勢：或AB兩點(diǎn)間電勢差:、,a.電勢（標(biāo)量）—僅與場源電荷分布、考察點(diǎn)位置及零勢點(diǎn)選擇有關(guān)，與線積分路徑無關(guān)注d.零勢能點(diǎn)選取:E—所選路徑上E的分布函數(shù)式b.E的線積分—自選方便路徑(沿電場線或垂直電場線)場源電荷作有限分布，選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)場源電荷作無限分布，不能選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)工程：選大地為電勢零點(diǎn)c.已知V的分布：,二.點(diǎn)電荷電場的電勢（球?qū)ΨQ性）q>0V>0,q<0V<0三.電勢的疊加原理點(diǎn)電荷系:即一般或式中dV、Vi：為點(diǎn)電荷或其它基本電荷的電勢分布式,b.一般場電勢和電勢差求解的兩種方法討論:a.已知的分布函數(shù)式或很易求出(高度對稱性場)的線積分法：(VB=0)疊加法或記?。阂恍┗倦姾蓤觯ㄈ琰c(diǎn)電荷、均勻帶電細(xì)圓環(huán)、均勻帶電球面…）先求VA和VB,[例1]正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)P的電勢.分析：a.疊加法任取點(diǎn)電荷積分中：r與dq選取無關(guān)常量b.線積分法利用P.159例1結(jié)論積分路徑P無窮遠(yuǎn)x軸,討論結(jié)論（記住）a.比較上述兩種方法的區(qū)別b.“點(diǎn)電荷”c.均勻帶電圓平面（σ,R）軸線上V分布？rdrⅠ法疊加法取均勻帶電細(xì)圓環(huán)(r,dr)利用上例結(jié)論積分Ⅱ法線積分法利用P.160例2結(jié)論，選x軸為積分路徑,[例2]真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面.試求(1)球面外兩點(diǎn)間的電勢差;(2)球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差;(3)球面外任意點(diǎn)的電勢;(4)球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢.分析：a.E的分布函數(shù)已知,用線積分法較方便b.選徑向?yàn)榉e分路徑則c.對球面內(nèi)一點(diǎn)B:分段積分,結(jié)論(記住)討論：a.等勢體；“點(diǎn)電荷”b.如何求兩同心均勻帶電球面(Q1、R1,Q2、R2)電勢分布？Ⅰ法疊加法Ⅱ法線積分法需先用高斯定理或疊加法求E分布利用上述結(jié)論,[例3]“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.分析：用線積分法a.b.不能選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn),等勢面電場線一.等勢面5－8電場強(qiáng)度與電勢梯度1.常見電場的等勢面等勢面電場線,等勢面電場線,+++++++++等勢面電場線-+-+等勢面電場線,2.特點(diǎn)(2)沿電場線電勢逐點(diǎn)降低(1)電場線⊥等勢面—在等勢面上移動(dòng)電荷不作功相鄰等勢面電勢差均相等(3)規(guī)定等勢面——電場線對應(yīng)疏密疏密二.電場強(qiáng)度與電勢梯度沿從A到B則令,物理含義：場強(qiáng)在l方向分量=勢函數(shù)在該方向上空間變化率的負(fù)值（方向?qū)?shù)）低電勢高電勢如l為切向如l為法向(“坡度”最大)“－”方向與(電勢升高方向)反向直角坐標(biāo)系：—電勢梯度梯度梯度算符,a.式中V為所求點(diǎn)相關(guān)區(qū)域空間分布函數(shù)，而非所求點(diǎn)V值E—V的空間變化率（方向?qū)?shù)）b.V與E本質(zhì)——微積分關(guān)系V—E的空間累積效應(yīng)（線積分）注空間某一區(qū)域：E處處為零——V處處相等（等勢區(qū)）空間某點(diǎn)P：Ep與VP無必然關(guān)系,a.高度對稱性場b.一般場Ⅰ法分別用疊加法求V和的線積分法→V分布或UABGauss定理→分布討論：求解場量（、V）方便路徑Ⅱ法先用疊加法求出V（函數(shù)式）再求（）,[例]用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.解：已知?jiǎng)t討論：當(dāng)場分布無明顯對稱性時(shí)，先求V再求E,如教材P.185例2比直接求E方便！,*5－9靜電場中的電偶極子一.外電場對電偶極子的力矩和取向作用勻強(qiáng)場合力：力矩大?。菏噶渴剑簣D中—垂直屏幕向里,轉(zhuǎn)動(dòng)方向—順時(shí)針(右螺旋)取向(M≠0)→與正向平行(穩(wěn)定平衡)靜止(M=0)其中反向平行(不穩(wěn)定平衡)平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)非勻強(qiáng)場,二.電偶極子在電場中的電勢能和平衡位置即勻強(qiáng)場M=0與正向平行(勢能最低)—穩(wěn)定平衡與反向平行(勢能最高)—不穩(wěn)定平衡
