光的衍射(繞射)(DiffractionofLight)光在傳播過(guò)程中能繞過(guò)障礙物邊緣,偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為衍射。,6.4光的衍射(diffractionoflight)6.4.1光的衍射現(xiàn)象(2)f?單狹縫透鏡P觀察屏of?圓孔透鏡P觀察屏o*s觀察屏o小圓孔小圓板觀察屏o,6.4.2惠更斯-菲涅耳原理(Huygens-Fresnelprinciple)1.惠更斯原理·tt+?t球面波u?t2.菲涅耳假說(shuō)(3)t+?t時(shí)刻波面u?t波傳播方向平面波··t時(shí)刻波面2)引入傾斜因子K(?),在???/2時(shí),K(?)=0子波dS在P點(diǎn)的光振動(dòng):··PdE(P)QdSS(波前)設(shè)初相為零n?(衍射角)菲涅耳積分波面S在P點(diǎn)的光振動(dòng)(子波合振動(dòng)):1)從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出子波在空間相遇時(shí),互相疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。,(4)PEPE(近場(chǎng)衍射)(遠(yuǎn)場(chǎng)衍射)AAss6.4.3菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射1.菲涅耳(A.J.Fresnel,1788-1827)衍射光源到障礙物;障礙物到受光屏;二者均為有限遠(yuǎn),或者有一個(gè)為有限遠(yuǎn)2.夫瑯禾費(fèi)(J.Fraunhofer)衍射光源到障礙物:無(wú)限遠(yuǎn)(入射光為平行光)障礙物到受光屏:無(wú)限遠(yuǎn)(衍射光為平行光),6.5夫瑯禾費(fèi)單縫衍射(Diffractionbysingleslit)6.5.1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射裝置(5)sff'a?L'LPAB單縫Eox?點(diǎn)光源1.衍射光線:平行光線P點(diǎn)明暗取決于單縫處波陣面上所有子波發(fā)出的平行光線到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)的相干疊加。2.衍射角?:衍射光線與單縫平面法線方向的夾角。規(guī)定:逆時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角,取“+”順時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角,取“-”?在±?/2范圍內(nèi)ABf?f透鏡L?透鏡Lsyz觀察屏Ex,6.5.2用菲涅耳半波帶分析夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣(6)1.半波帶(half-wavezone)三個(gè)半波帶四個(gè)半波帶2.衍射條紋分析k=1,2,...暗k=1,2,...明ABC,中央零級(jí)明紋區(qū)域:AB(7)??=?/N??=?/N?＝0BAC上圖中:露出的波面被分為N個(gè)細(xì)帶,各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在P點(diǎn)的振幅矢量,其大小相等,相位相同,疊加后加強(qiáng)。上圖中:半波帶被分為N個(gè)細(xì)帶,各個(gè)細(xì)帶發(fā)出的光在P點(diǎn)的振幅矢量,其大小相等,相位逐個(gè)相差?/N一個(gè)半波帶,BAC兩個(gè)半波帶最暗處?=2?(第一極小),ABf?f透鏡L?透鏡Lsyz觀察屏Exsff'a?L'LPAB單縫Eox?線光源3.線光源照明的夫瑯和費(fèi)單縫衍射圖樣(9),(10)中央零級(jí)明紋6.5.3單縫衍射的條紋分布o(jì)x1.單縫衍射條紋的位置(明)(暗),2.衍射條紋寬度(fringewidth)Ix1x2衍射屏o觀測(cè)屏?半1)角寬度(angularwidth)某一明紋的角寬度為該明紋兩側(cè)兩相鄰暗紋中心對(duì)透鏡光心所張的角度。?透鏡f(11)(與k無(wú)關(guān))設(shè)第k級(jí)明紋角寬度為??k,由暗紋條件得,其它明紋:2)衍射明紋的線寬度中央明紋:(12)Ix1x2oΔx0?半f半角寬度(half-angularwidth)中央明紋角寬度??0衍射強(qiáng)弱的標(biāo)志,1)縫寬a對(duì)條紋影響設(shè)f,?值固定:a越小?xk越大,條紋越疏(衍射顯著).................a越大?xk越小,條紋越密(a不可過(guò)大)(13)當(dāng)a>>?時(shí)，∴幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在?/a?0時(shí)的極限情形。中央明紋寬度:其它明紋寬度:討論:各級(jí)衍射條紋合并成單一的亮線?光源s的幾何光學(xué)像。,2)波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響越大:波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋寬度越寬衍射效應(yīng)越明顯3)k越大明紋亮度越小(為什么?)(14),5)單縫上下移動(dòng)對(duì)條紋分布無(wú)影響6)光源上下移動(dòng)對(duì)條紋的影響(15)各級(jí)明紋為彩色條紋4)衍射光譜:白色光入射a,k,同:?越大?越大,x越大1級(jí)光譜2級(jí)光譜-1級(jí)光譜-2級(jí)光譜中央明紋Os,光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。干涉與衍射的不同點(diǎn)：（1）干涉是指有限個(gè)分立的光束的相干疊加，衍射則是連續(xù)的無(wú)限個(gè)子波的相干疊加。（2）衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域;干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長(zhǎng)或相消的現(xiàn)象.干涉與衍射的本質(zhì)(16),例12:單縫夫瑯禾費(fèi)衍射,己知:a=0.3mm,f=12.62cm第五級(jí)暗紋之間距離L=0.24cm;求:1)?,2)k=5的暗紋對(duì)應(yīng)的半波帶數(shù)。解:1)a·sin?5=k?k=5(1)L=2x5(2)x5=f·tan?5(3)由(1)得:代入(3):2)2k=10個(gè)半波帶(17)=5705[Å],例13:單縫衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射,觀察屏上x(chóng)=1.5mm處為明條紋,求1)該明紋對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)?衍射級(jí)數(shù)?2)該條紋對(duì)應(yīng)半波帶數(shù)?（可見(jiàn)光波長(zhǎng)4000Å-6200Å）解:1)(1)(2)(18)[Å]k=1:?1=10000Å答:x=1.5mm處有2)對(duì)6000Å,k=2時(shí)2k+1=5單縫分為5個(gè)半波帶對(duì)4286Å,k=3時(shí)2k+1=7單縫分為7個(gè)半波帶k=2:?2=6000Åk=3:?3=4286Åk=4:?4=3333Å?2=6000Å,?3=4286Å,6.6夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(Fraunhoferdiffractionbycircularholeandresolvingpowerofopticalinstrument)6.6.1夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射(19)f中央亮斑(愛(ài)里斑)透鏡L圓孔徑為d衍射物?觀察屏E?AiryoIsin?愛(ài)里斑愛(ài)里斑(Airydisk)的半角寬度?Airy:式中r和d是圓孔的半徑和直徑,圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射,6.6.2光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)(resolvingpower)等效光路?○○物點(diǎn)的像斑就是一個(gè)夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣(20),(21)Id**s1s2o?E?fId**s1s2o?E?fId**s1s2o?E?f?Airy,瑞利判據(jù)(Rayleighcriterion):如果一物點(diǎn)在像平面上形成的愛(ài)里斑中心,恰好落在另一物點(diǎn)的衍射第一級(jí)暗環(huán)上,這兩個(gè)物點(diǎn)恰能被儀器分辨。最小分辨角(angleofminimumresolution):分辨本領(lǐng)(resolvingpower):(22)思考:單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的最小分辨角??>?Airy可分辨?=?Airy恰可分辨?<?Airy不可分辨Id**S1S2o?,例14:在通常亮度下,人眼的瞳孔直徑約3mm,人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm(黃綠光),求:1)人眼的最小分辯角?2)在明視距離(250mm)或30m處,字體間距多大時(shí)人眼恰能分辯?解:1)2)在明視距離250mm處:在30mm處:(23)?minL?L視網(wǎng)膜晶狀體,引言：對(duì)于單縫：若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測(cè)量。問(wèn)題：能否得到亮度大，分得開(kāi)，寬度窄的明條紋？結(jié)論：利用衍射光柵所形成的衍射圖樣——光柵光譜應(yīng)用：精確地測(cè)量光的波長(zhǎng)；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門(mén)。6.7光柵衍射(gratingdiffraction)(24),6.7.1光柵(grating)1.光柵:由大量等寬等間距的平行狹縫組成的光學(xué)系統(tǒng)反射光柵dd透射光柵2.光柵常數(shù)(gratingconstant):d=a+b每cm有幾百、幾千條刻痕3.光柵衍射現(xiàn)象(25)光柵常數(shù)d與縫數(shù)/cm成倒數(shù)關(guān)系。如:8000刻痕/cm,則d=a+b=1/8000=1.25?10-4cm透射光柵觀察屏EfL?Ls線光源f?,光柵衍射,1.雙縫衍射條紋的形成每個(gè)縫的單縫衍射圖樣分布是相互重疊的。不考慮衍射,雙縫干涉光強(qiáng)分布圖(右上)考慮衍射的影響,6.7.2光柵衍射條紋的形成?adf透鏡Iθθ每個(gè)縫內(nèi)各處的子波相互疊加形成的單縫衍射光(等效為一束光)在焦平面上相遇產(chǎn)生干涉。(26)I,III12-1-2012-1-20-4-54512-1-20-3-4-5345(27)單縫衍射:雙縫干涉:雙縫衍射:,雙縫衍射(24),單縫衍射a=10?雙縫衍射a=10?,d=40?楊氏雙縫干涉和雙縫衍射的區(qū)別:(29)單縫衍射中央零級(jí)明紋范圍:當(dāng)a→?時(shí),?→?/2雙縫衍射演變成楊氏雙縫干涉a=2?,d=40?,5條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)(30)次極大0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布I5條光束干涉光強(qiáng)分布1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布I主極大缺級(jí)缺級(jí),2.明紋條件k=0,±1,±2,......主極大光柵方程(gratingequation)(31)相鄰二單縫衍射光的光程差:P點(diǎn)的光強(qiáng)分布主要由相鄰二單縫產(chǎn)生的衍射光的光程差決定。oPf縫平面觀察屏透鏡L??dsin?d?xx,討論:1)d·sin?表示相鄰兩縫在?方向的衍射光的光程差。例如:第二級(jí)明紋相鄰兩縫衍射光的光程差為2?,第1條縫與第N條縫衍射光的光程差為(N-1)2?。思考:光柵第五級(jí)明紋的第1條縫與第N條縫衍射光的光程差是多少?2)主極大的位置:k=0,±1,±2,......(32)oPf縫平面觀察屏透鏡L??dsin?d?xx,3.暗紋條件1)滿足單縫衍射暗紋的位置必為光柵衍射的暗紋k'=1,2,......暗2)單縫衍射雖為明紋但各縫來(lái)的衍射光干涉而相消時(shí)也為暗紋(即多縫干涉的極小值)(33)1,2,...(N-1),N+1,...(2N-1),2N+1,…kN-1,kN+1…k=0k=1k=2k極小,例:設(shè)N=4,每個(gè)縫衍射光的振幅相等為E0(?)衍射角?對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)處的合振幅:k=0,1,2,....主極大(34)極小1,2,3,5,6,7,9,…4k-1,4k+1,…k=0k=1k=2koPf縫平面觀察屏透鏡L??dsin?d?xx,abcdeN=4,d=3a主極大次極大(35),(36)k=0k"=1k"=2k"=3k=1?=0?/42?/43?/4???=0?/2?3?/22?abcde主極大次極大用振幅矢量法分析主極大和極小:,4.缺級(jí)(missingorder):5條縫的光柵衍射(N=5,d=3a)(37)0I-2-112單縫衍射光強(qiáng)分布I5條光束干涉光強(qiáng)分布1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布I缺級(jí)缺級(jí),缺級(jí)的定量計(jì)算:當(dāng)m為整數(shù)或整數(shù)比時(shí)會(huì)出現(xiàn)缺級(jí)。k=0,1,2,.…主極大(1)k'=1,2,......暗(2)由(2)得:代入(1)得:(38),討論:(39)1)d對(duì)條紋影響2)a對(duì)條紋影響設(shè)d不變,a變單縫的中央明紋寬度范圍內(nèi),包含的主極大數(shù)目變。1245-1-2-4-50光柵衍射光強(qiáng)分布Id大,?小,條紋密,衍射不顯著d小,?大,條紋疏,衍射顯著,3)N對(duì)條紋的影響N=10N=5N=3N=2N=1d=3ad=3ad=3ad=3a單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的干涉條紋(40)衍射條紋隨N的增多而變得細(xì)銳;相鄰主極大之間有(N-1)條暗紋,有(N-2)個(gè)次極大。N=5N=10N=50,例15:激光器發(fā)出紅光:?=6328Å垂直照射在光柵上,第一級(jí)明紋在38º方向上,求:1)d?2)第三級(jí)的第1條縫與第7條縫的光程差?3)某單色光垂直照射此光柵,第一級(jí)明紋在27º方向上,此光波長(zhǎng)為多少?解:1)2)第三級(jí)相鄰兩縫之間衍射光的光程差為3?則第1條縫與第7條縫的光程差為(7-1)3?=101248[Å]3)(41)d·sin?=k?d·sin38º=6328[Å]=10278[Å]?'=10278?sin27º=4666[Å],6.7.3光柵光譜(gratingspectrum)(又叫衍射光譜)?光柵光譜儀光源垂直入射望遠(yuǎn)鏡入射光為復(fù)色光(或白光)第一級(jí)光譜中央明紋第一級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜紫紫紅紅白色高級(jí)次光譜會(huì)出現(xiàn)重疊光柵(42),(43)光柵出現(xiàn)不重疊光譜的條件:sin?k紅＜sin?k+1紫光柵出現(xiàn)完整光譜的條件:d·sin90º=k?紅光柵出現(xiàn)最高級(jí)次光譜的條件:d·sin90º=kmax?紫第一級(jí)光譜中央明紋第一級(jí)光譜第二級(jí)光譜第二級(jí)光譜第三級(jí)光譜第三級(jí)光譜紫紫紅紅白色,例16:波長(zhǎng)為l1=5000Å和l2=5200Å的兩種單色光垂直照射光柵,光柵常數(shù)為0.002cm,f=2m,屏在透鏡焦平面上。求(1)兩光第三級(jí)譜線的距離;(2)若用波長(zhǎng)為4000Å?7000Å的光照射,第幾級(jí)譜線將出現(xiàn)重疊;(3)能出現(xiàn)幾級(jí)完整光譜？解:(1)(44),當(dāng)k=2,從k=2開(kāi)始重疊。(2)設(shè)?1=4000Å的第k+1級(jí)與?2=7000Å的第k級(jí)開(kāi)始重疊(45)?1的第k+1級(jí)角位置:?2的第k級(jí)角位置:12-1-20-33(3)能出現(xiàn)28級(jí)完整光譜,斜入射的光柵方程補(bǔ)充透射式光柵:(46)透射光柵觀察屏LoPf?i?相鄰兩縫的光程差為dsinidsin?以光柵面法線為軸,?,i逆時(shí)取+;順時(shí)取-,例17:每厘米有5000刻痕的平面透射光柵,觀察鈉黃光(5893Å),1)光線垂直入射時(shí)第三級(jí)譜線衍射角為多大?最多可以看到幾級(jí)條紋?2)光線以30º角入射時(shí)最多可以看到幾級(jí)?解:1)d=108/5000=20000[Å]k=3:(47)答:最多可看到三級(jí)條紋,2)由斜入射的光柵方程:答:最多可看到五級(jí),可見(jiàn)斜入射比垂直入射能看到的級(jí)次多。(48)當(dāng)i=30º時(shí),?=-?/2能看見(jiàn)的級(jí)數(shù)最多。透射光柵觀察屏LoPf?i?,6.7.4光柵的分辨本領(lǐng)(49)設(shè)兩條譜線的角間隔為??光柵分辨本領(lǐng)是指把波長(zhǎng)靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)。由瑞利準(zhǔn)則:當(dāng)??=??時(shí),剛可分辨????每條譜線的半角寬度為??對(duì)光柵方程兩邊取微分得,?的第k級(jí)主極大的角位置:?的第k級(jí)主極大附近極小的角位置:由瑞利準(zhǔn)則:??=??時(shí),可分辨光柵的分辯本領(lǐng):(50)由以上兩式得∵cos???1,sin?????,,例18:設(shè)計(jì)一光柵,要求1)能分辯鈉光譜的5.890?10-7m和5.896?10-7m的第二級(jí)譜線;2)第二級(jí)譜線衍射角?=30º;3)第三級(jí)譜線缺級(jí)。解:1)按光柵的分辯本領(lǐng):即必須N?491條2)由(51),3)由缺級(jí)條件這里,光柵的N,a,b均被確定(52),(53)1.理解惠更斯-菲涅耳原理的涵義及它對(duì)光衍射現(xiàn)象的定性解釋。2.會(huì)應(yīng)用半波帶分析單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣;掌握單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的特點(diǎn),會(huì)分析縫寬及波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋分布的影響。3.掌握光柵方程及光柵衍射條紋的特點(diǎn);會(huì)分析并確定光柵衍射的主極大譜線的條件及位置;會(huì)分析光柵常數(shù)及波長(zhǎng)對(duì)光柵衍射的影響;掌握缺級(jí)現(xiàn)象。4.掌握衍射對(duì)光學(xué)儀器分辨率的影響,尤其是光柵衍射譜線的分辯率。光的衍射教學(xué)要求,光的衍射現(xiàn)象夫瑯和費(fèi)衍射單縫夫瑯和費(fèi)衍射(半波帶法分析)中央明紋:?=0k級(jí)暗紋中心:asin?=2k?/2k級(jí)明紋中心:asin?=(2k+1)?/2圓孔夫瑯和費(fèi)衍射(愛(ài)里斑):光學(xué)儀器最小分辨角:分辨本領(lǐng):光柵衍射光柵方程(垂直):(a+b)sin?=k?缺級(jí):光柵分辨本領(lǐng):R=?/??=kN光柵光譜(垂直入射)完整清晰光譜:完整光譜:最高級(jí)次光譜:惠更斯-菲涅耳原理