湖南省名校聯(lián)盟2022屆高三入學摸底考試數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2.考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3.本卷命題范圍：高考范圍．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．1.已知復數(shù)z滿足：，則（）A.B.C.D.2.集合，，則中的元素個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.53.已知等差數(shù)列的通項公式為，則其前n項和的最大值為（）A.15B.16C.17D.184.已知；，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知是定義在上的偶函數(shù)，則以下函數(shù)中圖象一定關(guān)于點成中心對稱的是（）A.B.C.D.6.已知文印室內(nèi)有份待打印的文件自上而下摞在一起，秘書小王要在這份文件中再插入甲、乙兩份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改變原來次序，則不同的打印方式的種數(shù)為（）
A.B.C.D.7.將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，然后將所得圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，則a＋b＝（）A2B.0C.＋1D.1－8.如圖，在正方體中，M為中點，過且與平行的平面交平面于直線l，則直線l與AB所成角的余弦值是（）AB.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在毎小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，4，3，1，2，1，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2B.這組數(shù)據(jù)的極差為3C.這組效據(jù)的平均數(shù)為2D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.已知a＞b＞1＞c＞0，則（）A.B.C.D.11.已知，則（）A.a＞bB.a＜bC.b＞cD.c＞a12.拋物線C：的焦點為F，準線l交x軸于點Q（－2，0），過焦點的直線m
與拋物線C交于A，B兩點，則（）A.p＝2B.C.直線AQ與BQ的斜率之和為0D.準線l上存在點M，若△MAB為等邊三角形，可得直線AB的斜率為三、填空題：本題共4小題，毎小題5分，共20分．13.向量，向量與的夾角為，則cos＝________．14.雙曲線的一條漸近線與垂直，右焦點為，則以原點為圓心，為半徑的圓的面積為________．15.如圖，在六面體ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，F(xiàn)E∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四邊形AEDC是菱形，則六面體ABC－FEDG的體積為________．16.已知：，且，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2b，且．
（1）求C；（2）△ABC內(nèi)有點M，∠CMA＝∠CMB，且BM＝3AM，直線CM交AB于點Q，求tan∠CQA．18.已知：數(shù)列滿足．（1）求；（2）求滿足的最大的正整數(shù)n的值．19.四棱錐中，，，，，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．20.已知函數(shù)．（1）討論單調(diào)性；（2）若在上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．21.有甲、乙兩個袋子，甲袋中有2個白球2個紅球，乙袋中有2個白球2個紅球，從甲袋中隨機取出一球與乙袋中隨機取出一球進行交換．（1）一次交換后，求乙袋中紅球與白球個數(shù)不變的概率；（2）二次交換后，記X為“乙袋中紅球的個數(shù)”，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．
22.橢圓的右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，直線的斜率為，的面積為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）橢圓上有兩點M，N（異于橢圓頂點，且MN與x軸不垂直），證明：當?shù)拿娣e最大時，直線與的斜率之積為定值．湖南省名校聯(lián)盟2022屆高三入學摸底考試數(shù)學答案版考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2.考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)城內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3.本卷命題范圍：高考范圍．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．1.已知復數(shù)z滿足：，則（）A.B.C.D.答案：C2.集合，，則中的元素個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5答案：A3.已知等差數(shù)列的通項公式為，則其前n項和的最大值為（）A.15B.16C.17D.18答案：B
4.已知；，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.答案：C5.已知是定義在上的偶函數(shù)，則以下函數(shù)中圖象一定關(guān)于點成中心對稱的是（）A.B.C.D.答案：B6.已知文印室內(nèi)有份待打印的文件自上而下摞在一起，秘書小王要在這份文件中再插入甲、乙兩份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改變原來次序，則不同的打印方式的種數(shù)為（）A.B.C.D.答案：B7.將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，然后將所得圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，則a＋b＝（）A2B.0C.＋1D.1－答案：C8.如圖，在正方體中，M為中點，過且與平行的平面交平面于直線l，則直線l與AB所成角的余弦值是（）AB.C.D.答案：D
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在毎小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.有一組樣本數(shù)據(jù)：1，2，4，3，1，2，1，則（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2B.這組數(shù)據(jù)的極差為3C.這組效據(jù)的平均數(shù)為2D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為答案：BC10.已知a＞b＞1＞c＞0，則（）A.B.C.D.答案：BCD11.已知，則（）A.a＞bB.a＜bC.b＞cD.c＞a答案：AC12.拋物線C：的焦點為F，準線l交x軸于點Q（－2，0），過焦點的直線m與拋物線C交于A，B兩點，則（）A.p＝2B.C.直線AQ與BQ的斜率之和為0D.準線l上存在點M，若△MAB為等邊三角形，可得直線AB的斜率為答案：BCD三、填空題：本題共4小題，毎小題5分，共20分．13.向量，向量與的夾角為，則cos＝________．答案：14.雙曲線的一條漸近線與垂直，右焦點為
，則以原點為圓心，為半徑的圓的面積為________．答案：15.如圖，在六面體ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，F(xiàn)E∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四邊形AEDC是菱形，則六面體ABC－FEDG的體積為________．答案：816.已知：，且，則________．答案：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝2b，且．（1）求C；（2）△ABC內(nèi)有點M，∠CMA＝∠CMB，且BM＝3AM，直線CM交AB于點Q，求tan∠CQA．
答案：（1）；（2）18.已知：數(shù)列滿足．（1）求；（2）求滿足的最大的正整數(shù)n的值．答案：（1）；（2）19.四棱錐中，，，，，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值．答案：（1）證明見解析；（2）20.已知函數(shù)．（1）討論單調(diào)性；（2）若在上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．答案：（1）當時，在R上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）21.有甲、乙兩個袋子，甲袋中有2個白球2個紅球，乙袋中有2個白球2個紅球，從甲袋中隨機取出一球與乙袋中隨機取出一球進行交換．（1）一次交換后，求乙袋中紅球與白球個數(shù)不變的概率；（2）二次交換后，記X為“乙袋中紅球的個數(shù)”，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望．
答案：（1）；（2）分布列見解析，.22.橢圓的右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，直線的斜率為，的面積為1．（1）求橢圓的標準方程；（2）橢圓上有兩點M，N（異于橢圓頂點，且MN與x軸不垂直），證明：當?shù)拿娣e最大時，直線與的斜率之積為定值．答案：（1）；（2）證明見解析.
