小學(xué)數(shù)學(xué)小升初沖刺模擬測(cè)試練習(xí)題含參考答案一、填空題1、計(jì)算：_________.2、從1寫到100，數(shù)字5一共出現(xiàn)了_________次.3、173是個(gè)四位數(shù)字，數(shù)學(xué)老師說：我在中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)，依次可被6、9、11整除。那么填入的3個(gè)數(shù)字之和是_________.4、李老師帶領(lǐng)4組學(xué)生去種樹，每組學(xué)生同樣多，總共種樹667棵，如果師生每人種的棵數(shù)一樣多，那么學(xué)生共有_________人.5、已知練習(xí)本每本4元，鉛筆每支3.2元，老師讓小虎買一些練習(xí)本和鉛筆，總價(jià)格正好是100元。但小虎將練習(xí)本的數(shù)量與鉛筆的數(shù)量記混了，結(jié)果找回來5.6元，那么老師原來打算讓小虎購(gòu)買_________本練習(xí)本. 6、A、B兩地相距540千米，甲、乙兩車不停歇地往返行駛于兩地之間，且乙車的速度較快。設(shè)兩車同時(shí)從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中的同一點(diǎn)P，那么兩車第三次相遇時(shí)，乙車總共行駛了_________千米.7、甲、乙、丙三支足球隊(duì)兩兩之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，結(jié)果是：甲攻進(jìn)5球；乙攻進(jìn)3球，丟掉3球；丙攻進(jìn)2球，丟掉5球。比賽結(jié)果無平局出現(xiàn)，并且在甲、丙對(duì)決時(shí)，兩隊(duì)均攻進(jìn)了球，那么甲對(duì)丙的比分是_________.二、填空題8、在所有四位數(shù)中，個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和等于32的數(shù)有_________個(gè).9、如圖，兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，AF=3，AC=12，ED=8，那么重疊部分五邊形AGHID的面積是_________.10、某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共出A、B、C三道題，共有110人參加競(jìng)賽，每個(gè)人至少答對(duì)了一道題，已知答對(duì)A題的有52 人，只答對(duì)A題的有16人；答對(duì)B題的有61人，只答對(duì)B題的有15人；答對(duì)C題的有63人，只答對(duì)C題的有21人。那么三題都答對(duì)的有_________人.11、將數(shù)列按如下方式分組：{1，3，5，7}，{2，5，8，11}，{3，7，11，15}，……m是正整數(shù)，n是1，2，3，4中的一個(gè)，請(qǐng)用含有m、n的代數(shù)式表示出第m組中的第n個(gè)數(shù)是_________.12、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了35支鉛筆作為獎(jiǎng)品發(fā)給一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)6支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)3支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)2支；后來改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)13支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)4支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)1支。那么獲獎(jiǎng)人數(shù)共有_________人.13、是一個(gè)三位數(shù)，且，如果，那么_________.14、甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行50千米，如果兩車到達(dá)目的地后立刻返回，則迎面相遇在距B地225千米的地方；實(shí)際上，乙車到達(dá)A地以后因加油停留了一些時(shí)間，那么兩車迎面相遇在距離A地440千米的地方，那么乙車在A地停留了 _________分鐘.三、解答題15、有一條東西方向的隧道，為了測(cè)量隧道的長(zhǎng)度，甲自東向西測(cè)量，每隔7米畫上一個(gè)記號(hào)（包括起點(diǎn)），乙由西向東測(cè)量，每隔9米畫上一個(gè)記號(hào)（包括起點(diǎn)）。在所有這些記號(hào)當(dāng)中，距離最近的兩記號(hào)的距離為0.5米，而且這樣的最小距離共有31組，那么這條隧道至少有多少米？16、有兩只小螞蟻甲、乙分別在邊長(zhǎng)為36厘米的正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B上同時(shí)開始向C點(diǎn)爬。已知甲螞蟻一直順時(shí)針爬行，速度為每秒鐘1厘米；而乙螞蟻每遇到C點(diǎn)或A點(diǎn)就立刻往回爬，速度為秒鐘1.4米。那么甲、乙螞蟻要經(jīng)過多少秒后才會(huì)第一次相遇.17、從7開始，把7的倍數(shù)依次寫下去，一直寫到994成為一個(gè)很大的數(shù)：71421…987994，（1）這個(gè)數(shù)除以84的余數(shù)是多少？（2）如果繼續(xù)往下寫，能否寫到一個(gè)7的倍數(shù)時(shí)， 這個(gè)多位數(shù)剛好被72整除？如果可以，那么這個(gè)7的倍數(shù)最小是多少？參考答案1、2.2、20.3、4+7+8=19.4、分解質(zhì)因數(shù)，23和29一個(gè)是每人種樹的棵樹，一個(gè)是人數(shù)。注意到人數(shù)必是4的倍數(shù)加1，所以人數(shù)是29人，學(xué)生人數(shù)28人.5、原計(jì)劃練習(xí)本和鉛筆的數(shù)量分別是x和y，那么，解得x=17，即老師原來打算讓小虎購(gòu)買17本練習(xí)本. 6、注意到兩車都是從A點(diǎn)出發(fā)，所以兩車第一次相遇時(shí)兩車路程之和是兩個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車路程之和是四個(gè)全程（由此可以知道，第一次相遇時(shí)甲走的路程如果是S的話，第一次相遇后甲再走S將會(huì)第二次相遇）。所以我們考慮速度較慢的甲，AP=2BP，所以甲走了全程的2/3（請(qǐng)自己畫圖，不難得到的結(jié)論。）由此可知，第一次相遇時(shí)乙走了4/3個(gè)全程，即720千米，兩車第三次相遇，兩車共走了6個(gè)全程，即第一次相遇時(shí)的3倍，那么乙也走了第一次相遇時(shí)路程的3倍，即2160千米。7、根據(jù)攻進(jìn)和丟掉的球總數(shù)相等可以算出甲共丟掉了2個(gè)球。尋找一個(gè)突破口，可以是丙攻進(jìn)的兩球，分為兩種情況，在甲、丙對(duì)決時(shí)丙攻進(jìn)了1個(gè)球或者2個(gè)球，依次推理出每場(chǎng)比賽的比分情況。甲對(duì)丙的比分是3:1.8、四位數(shù)的數(shù)字和最多等于36，即需要從四個(gè)數(shù)字中減去4，可以由枚舉完成，也可以用插板法。插板法解決下面這個(gè)問題：四個(gè)數(shù)（可以交換順序）和等于4，每個(gè)數(shù)字大于等于0，想象有4個(gè)球代表四個(gè)數(shù)字，還有3塊板將球分開，由于存在0，即可以出現(xiàn)兩塊板相鄰的情況。球和板一共7個(gè)物品，可以任意排列，出現(xiàn)不同的排列種類是。如果選用枚舉法，先分類（不計(jì)順序，只考慮選用哪些數(shù)字）9995、9986、9977、9887、8888，再依次計(jì)算每類中四位數(shù)的個(gè)數(shù)，分別有4個(gè)、12個(gè)、6個(gè)、12個(gè)和1個(gè)。9、考慮用大等腰直角三角形減去兩個(gè)小等腰直角三角形的方法。具體來說是用FDE減去FAG，再減去HIE。其中FDE的直角邊是8，F(xiàn)AG的直角邊長(zhǎng)是3，HIE的斜邊是1。“斜邊是a的等腰直角三角形，面積是a的平方除以4”10、本題可以畫韋恩圖找各部分之間的數(shù)量關(guān)系。答對(duì)A題和C題的人數(shù)（不包括答對(duì)三道題的人）可以這樣計(jì)算：從所有110人中減去答對(duì)B題的人數(shù)，以及只答對(duì)A題和只答 對(duì)C題的人數(shù)。記AC為這類人數(shù)，AC=110-61-16-21=12；類似的AB=110-63-15-16=16；BC=110-52-15-21=22；最后韋恩圖中的7部分中，只有中間的三題重迭部分不知道，直接從110人中減去其余6份的人數(shù)即可得到三題全對(duì)人數(shù)是8。11、尋找規(guī)律，第m組中的四個(gè)數(shù)中，第一個(gè)數(shù)是m，且是公差為m+1的等差數(shù)列，第n個(gè)數(shù)是m+（m+1）（n-1），回答mn+n-1會(huì)更好.12、不難列出方程組，然后可以根據(jù)第二個(gè)式子簡(jiǎn)單討論x=1或x=2的情況，得到解，即共14人獲獎(jiǎng)。13、可以將列成豎式，不難根據(jù)得到：，，，那么中，個(gè)位是，十位是18，寫8進(jìn)1，百位是9，寫0進(jìn)1，即1089。本題同樣推薦設(shè)數(shù)法。14、甲乙第一次相遇的地點(diǎn)是距離A點(diǎn)4/9的地方，所以第二次相遇的地點(diǎn)是距離A點(diǎn)2/3的地方。（多次相遇中，第一次相遇和第二次相遇所花費(fèi)的時(shí)間是1:3，路程也是1:3）由此可以求出全程的長(zhǎng)度是675。所以實(shí)際的相遇狀況中，甲行駛了910千米，乙行駛了1115千米，分別用910/40和1115/50計(jì)算兩車的行駛時(shí)間，它們的差就是乙車停留的時(shí)間。27分鐘。 15、如果我們以某一組相鄰且距離為0.5米的點(diǎn)為起點(diǎn)的話，那么我們?cè)O(shè)這兩個(gè)點(diǎn)的位置是0米和0.5米，這兩個(gè)點(diǎn)肯定來自于不同方向的測(cè)量記號(hào)。于是我們可以分別列出以下一些點(diǎn)：091827364554630.57.514.521.528.535.542.549.556.563.5上面兩串?dāng)?shù)，分別是從西向東和從東向西的記號(hào)的位置。注意我框出的這些數(shù)字，都是剛好相差0.5的點(diǎn)?？梢钥醋雒?3米一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)之內(nèi)有2對(duì)這樣的記號(hào)點(diǎn)。所以共計(jì)15個(gè)周期，加上頭兒上的一組，所以隧道最短是63×15+0.5。（最后加上0.5保證頭兒上的一組點(diǎn)。）16、先考慮兩只螞蟻會(huì)在大約何時(shí)相遇，注意到乙速度較快，所以第一次到達(dá)C點(diǎn)是乙較早，于是乙會(huì)掉頭繼續(xù)爬，且不會(huì)被甲追上，直至從A點(diǎn)掉頭后才有可能相遇。簡(jiǎn)單的計(jì)算可知當(dāng)乙螞蟻再次到達(dá)C點(diǎn)之前，甲螞蟻已經(jīng)經(jīng)過了C點(diǎn)可以和乙螞蟻相遇。所以兩只螞蟻從出發(fā)到相遇總共爬過了6個(gè)邊長(zhǎng)。共需要時(shí)間。17、（1）除以84的余數(shù)可以分別計(jì)算除以3、4、7的余數(shù)得到。設(shè)原數(shù)為A，那么；；。下面一步很多同學(xué)不太清楚，需要引起重視。接下來尋找除以84的余數(shù)，只需要找到同時(shí)滿足上面三個(gè)同余條件的最小自然數(shù)即可。 也把尋找這樣自然數(shù)的方法仔細(xì)介紹如下：首先尋找滿足除以7余0的數(shù)，寫成一列：7，14，28，35，42，……其中14滿足除以4余2；以14為第一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)同余條件中的后兩個(gè)，那么還有沒有其余數(shù)也滿足三個(gè)條件中的后兩個(gè)呢？在14的基礎(chǔ)上每28個(gè)數(shù)就有一個(gè)滿足條件的數(shù)，注意28是4和7的最小公倍數(shù)。于是將這樣的數(shù)也寫成一列：14，42，70，98，……注意到其中70滿足除以3余1的條件，于是前面提到的滿足三個(gè)同余條件的最小自然數(shù)就是70。亦即A除以84的余數(shù)是70。（2）假設(shè)繼續(xù)寫到7N得到的多位數(shù)B能被72整除，其中，應(yīng)該滿足以下兩個(gè)條件：及，所以N的取值滿足72的倍數(shù)或者除以72余8（龍校的講義中出現(xiàn)過類似的問題，這里沒有做詳細(xì)解釋），不難得到N的最小值是144，即寫到1012。