2022年人教版數(shù)學中考一輪復習：圓的選擇壓軸練習題匯編1．已知：如圖，△ABC中，∠A＝60°，BC為定長，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、E．連接DE、OE．下列結(jié)論：①BC＝2DE；②D點到OE的距離不變；③BD+CE＝2DE；④AE為外接圓的切線．其中正確的結(jié)論是（　?。〢．①②B．③④C．①②③D．①②④2．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（﹣3，﹣2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（　?。〢．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，點P在AC上，AP＝2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，則⊙O的半徑是（　　）A．1B．C．D．4．如圖，等腰梯形ABCD的上底BC長為1，弧OB、弧OD、弧BD的半徑相等，弧OB、弧BD所在圓的圓心分別為A、O．則圖中陰影部分的面積是（　?。┑?1頁共31頁,A．B．C．D．5．已知：如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，AB＝4，F(xiàn)是BC的中點，AF的延長線交⊙O于點E，則AE的長是（　?。〢．B．C．D．6．如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC的外角∠ACE的平分線交⊙O于點D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列4個結(jié)論：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切線；④．其中一定成立的是（　?。〢．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝90度，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，CD＝1，則⊙O的半徑等于（　?。〢．B．C．D．第31頁共31頁,8．已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A、B），過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON＝NP；③PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　　）A．①②B．②③C．①③D．①9．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF為⊙O的直徑，有下列結(jié)論：①∠ABP＝∠AOP；②＝；③AC平分∠PAB；④2BE2＝PE•BF，其中結(jié)論正確的有（　　）A．1個B．2個C．3個D．4個10．（人教版）已知：如圖，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結(jié)論：①CD2＝CE•CB；②4EF2＝ED•EA；③∠OCB＝∠EAB；④DF＝CD．其中正確的有（　　）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④11．已知：如圖，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于D點，過D作⊙O的切線交BC于E點，EF⊥AB于F點，連OE交DC于P，則下列結(jié)論，其中正確的有（　?。┑?1頁共31頁,①BC＝2DE；②OE∥AB；③DE＝PD；④AC•DF＝DE•CD．A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，D為斜邊BC的中點，經(jīng)過點A、D的⊙O與邊AB、AC、BC分別相交于點E、F、M．對于如下五個結(jié)論：①∠FMC＝45°；②AE+AF＝AB；③；④2BM2＝BE•BA；⑤四邊形AEMF為矩形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。〢．2個B．3個C．4個D．5個13．如圖，以OB為直徑的半圓與半圓O交于點P，A、O、C、B在同一條直線上，作AD⊥AB與BP的延長線交于點D，若半圓O的半徑為2，∠D的余弦值是方程3x2﹣10x+3＝0的根，則AB的長等于（　?。〢．B．C．8D．514．如圖，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點G，有下列四個結(jié)論：①AD2＝BD•CD；②BE2＝EG•AE；③AE•AD＝AB•AC；④AG•EG＝BG•CG．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。〢．1個B．2個C．3個D．4個15．如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連接EB，CA第31頁共31頁,交于點F，則＝（　　）A．B．C．1﹣D．16．如圖，半圓O的直徑AB＝7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD＝，且BD＝5，則DE等于（　?。〢．B．C．D．17．如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD＝BD，∠C＝70°，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③＝；④CE•AB＝2BD2．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　　）A．1個B．2個C．3個D．4個18．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝3，ED＝4，則AB的長為（　?。〢．3B．2C．D．319．在△ABC中，∠C為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作第31頁共31頁,，如圖所示．若AB＝4，AC＝2，S1﹣S2＝，則S3﹣S4的值是（　　）A．B．C．D．20．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點，，四邊形ABCD為矩形，且AB＝2BC，OF⊥CD于F，OD，EF相交于P點，下列結(jié)論：①；②PD＝PE；③OE⊥OD；④PD＝4PO，其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（　?。〢．1個B．2個C．3個D．4個21．如圖，是半圓，O為AB中點，C、D兩點在上，且AD∥OC，連接BC、BD．若＝62°，則的度數(shù)為何？（　?。〢．56B．58C．60D．6222．如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP．點D是弦AB所對劣弧上的任一點（異于點A、B），過點D作DE⊥AB于點E，以點D為圓心，DE長為半徑作⊙D，連接AD、BD．分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線交于點C．下列結(jié)論：①AB＝；②∠ACB為定值60°；③∠ADB＝2∠ACB；④設△ABC的面積為S，若則△ABC的周長為3．其中正確的有（　　）第31頁共31頁,A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④23．如圖，在銳角△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：①＝90°；②DO∥AB；③CD＝AD；④△BDE∽△BCD；⑤．正確的有（　?。〢．2個B．3個C．4個D．5個24．已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點（異于A，B），過點P作半圓O的切線分別交過A，B兩點的切線于D，C，AC、BD相交于N點，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON＝NP；③DP•PC為定值；④PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　?。〢．①②B．②④C．①③④D．②③④25．△ABC的外接⊙O的半徑為R，高為AD，∠BAC的平分線交⊙O于E，EF切⊙O交AC的延長線于F．結(jié)論：①AC•AB＝2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC＝EF•CM；④，其中正確（　?。┑?1頁共31頁,A．①②③④B．①②③C．②③D．①②④26．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，BC是⊙O的直徑，PO交⊙O于E、G兩點，CE交PB于F，連AB，下列結(jié)論：①AE＝CG②AC∥PG③PF＝EF④E為△ABP的內(nèi)心，其中正確的是（　　）A．①②③B．①③④C．①②④D．②④27．如圖，BC是⊙O的直徑，半徑為R，A為半圓上一點，I為△ABC的內(nèi)心，延長AI交BC于D點，交⊙O于點E，作IF⊥BC，連接AO，BI．下列結(jié)論：①AB+AC＝BC+2IF；②4∠AIB﹣∠BOA＝360°；③EB＝EI；④為定值，其中正確的結(jié)論有（　　）A．①③④B．①②③C．①②③④D．①②④28．如圖正方形ABCD中，以D為圓心，DC為半徑作弧與以BC為直徑的⊙O交于點P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延長AP交⊙O于N，下列結(jié)論：①AE＝EC；②PC＝PN；③EP⊥PN；④ON∥AB，其中正確的是（　?。┑?1頁共31頁,A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④29．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A所對弧的度數(shù)為120°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交于AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F．以下四個結(jié)論：①∠BFE＝60°；②BC＝BD；③EF＝FD；④BF＝2DF．其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是（　?。〢．①④B．①②③C．①③D．②③30．如圖，BC是半圓O的直徑，EF⊥BC于點F，＝5，又AB＝8，AE＝2，則AD的長為（　?。〢．1+B．C．D．1+第31頁共31頁,參考答案1．解：連接OD∵∠A＝60°∴∠B+∠C＝120°，∴+＝240°，∵∠B+∠C＝120°，∴2＝120°，∴＝60°，∴∠DOE＝60°又OD＝OE∴△ODE是等邊三角形，所以①正確，則D到OE的長度是等邊△ODE的高，則一定是一個定值，因而②正確；③根據(jù)已知條件，③不一定成立，錯誤；④根據(jù)切線的定義，錯誤．故選：A．2．解：連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（﹣3，0）．故選：D．3．解：設AC與⊙O相切于點D，連接OD，AO，⊙O的半徑是r，第31頁共31頁,∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6，∵PC＝8﹣2＝6，∴BC＝PC；∴∠BPC＝45°，∴S△APB＝S△APO+S△AOB＝S△ABC﹣S△BCP，×2r+×10r＝×6×8﹣×6×62r+10r＝12，解得r＝1．故選：A．4．解：連接OB、OC，則有AO＝AB＝OB＝OC＝OD＝CD．因此△AOB≌△OCD，且△AOB和△OCD均為等邊三角形．因此S陰影＝2S△AOB＝2××1×＝．故選：B．5．解：連接CE，由相交弦定理知，AF•EF＝BF•CF＝4，由勾股定理得，AF＝2，∴FE＝，AE＝AF+EF＝．故選：A．第31頁共31頁,6．解：①∵∠DCE＝∠DCF，∠DEC＝∠DFC，DC＝DC，∴△CDE≌△CDF，得CE＝CF．故成立；②∠ACB+∠ACE＝180°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得∠ACE+∠EDF＝180°，所以∠ACB＝∠EDF，故成立；③連接OD、OC．則∠ODC＝∠OCD．假如DE是切線，則OD⊥DE，因BE⊥DE，所以OD∥BE，∠DCE＝∠ODC＝∠OCD，而∠DCE＝∠DCA，∠OCD≠∠DCA，故DE不是切線；④根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角得∠DCE＝∠DAB，所以∠DAB＝∠DCA，根據(jù)圓周角定理判斷弧AD＝弧BD．故成立．故選：D．7．解：設圓O與AC的切點為M，圓的半徑為r，如圖，連接OM，∵∠C＝90°∴CM＝r，∵△AOM∽△ADC，∴OM：CD＝AM：AC，即r：1＝（4﹣r）：4，解得r＝．故選：A．第31頁共31頁,8．解：①因為DA、DP、CP、CB為⊙O切線，故DA⊥AB，CB⊥AB．于是AD∥BC，AD＝DP，CB＝CP．由于△AND∽△CNB，所以＝＝，故NP∥AD，四邊形ANPD是梯形；②不能確定；③因為DA＝DP，所以∠DAP＝∠DPA．因為NP∥AD，所以∠NPA＝∠DAP．所以∠DPA＝∠NPA．PA為∠NPD的平分線．故選：C．9．解：連接OB；∵PA、PB都是⊙O的切線，∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO；又PO＝OP，∴△APO≌△BPO，∴∠AOP＝∠BOP，∴＝；①∵PB切⊙O于點B，∴∠PBA＝∠AFB，由＝，得∠AFB＝∠AOP，∴∠PBA＝∠AOP；故①正確；②∵∠AOC＝∠BOC＝∠FOD，∴＝＝；故②正確；③同①，可得∠PAB＝∠AOC；第31頁共31頁,∵＝，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠EAC＝∠BOC＝∠AOC，∴∠EAC＝∠PAB，∴AC平分∠PAB；故③正確；④在△PEB和△ABF中，，∴△PEB∽△ABF，∴BE：PE＝BF：AB＝BF：2BE，即2BE2＝PE•BF，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論共有4個；故選：D．10．解：連接BD，可得△CDE∽△CBD，∴CD2＝CE•CB，還可得出EF＝FB，EB2＝ED•EA，EB＝2EF，∴4EF2＝ED•EA，∵△CDF∽△CBO，∴，∴，∴DF＝CD．綜上正確的有①、②、④．故選：D．第31頁共31頁,11．解：∵∠ACB＝90°∴BC是⊙O的切線∵BC是⊙O的切線∴OE垂直平分CD，∠OEC＝∠OED∴P是CD的中點∴OP∥AB，∴OE∥AB②正確，∴E是BC的中點∵AC是直徑∴∠ADC＝90°∴CD⊥AB∴∠CDB＝90°∴BC＝2DE，①正確；∵EF⊥AB∴∠DFE＝∠ADC＝90°∵DE＝CD，BC是⊙O的切線，∴DE是⊙O的切線，∴∠EDF＝∠CAD，∴△ACD∽△EDF∴∴AC•DF＝DE•CD，④正確．在四邊形PDFE中，我們可以證明它是矩形，而不具備證明它是正方形的條件，∴DE＝只有PE＝PD時DE才等于PD．∴③DE＝PD不成立綜上所述，正確的是C故選：C．第31頁共31頁,12．解：連接AM，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得AD⊥BC，再根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得EF、AM是直徑，根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，得四邊形AEMF是矩形，∴①根據(jù)等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC＝45°，正確；②根據(jù)矩形和等腰直角三角形的性質(zhì)，得AE+AF＝AB，正確；③連接FD，可以證明△EDF是等腰直角三角形，則③中左右兩邊的比都是等腰直角三角形的直角邊和斜邊的比，正確；④根據(jù)BM＝BE，得左邊＝4BE2，故需證明AB＝4BE，根據(jù)已知條件它們之間不一定有這種關系，錯誤；⑤正確．所以①②③⑤共4個正確．故選C．13．解：∵3x2﹣10x+3＝0，∴x＝3（不合題意，舍去）或x＝．∴cosD＝AD：BD＝1：3，設AD＝x，則BD＝3x．∴AB＝＝2x，BC＝2x﹣4．∴（2x）2＝（2x﹣4）•x．∴x＝0（舍去），或x＝2．∴AB＝2×2＝8．故選：C．14．解：①若△ABD∽△CAD，則一定有AD：BD＝CD：AD，即AD2＝BD•CD，而兩三角形只有一對角對應相等，不會得到另外的對應角相等，故①不正確；②若△BEG∽△AEB，則一定有BE：EG＝AE：BE，即BE2＝EG•AE，而兩三角形只有一對公共角相等，不會得到另外的對應角相等，故②不正確；③∵∠ABD＝∠AEC，∠ADB＝∠ACE＝90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC＝AB：AD，即AE•AD＝AC•AB，故③正確；第31頁共31頁,∵根據(jù)相交弦定理，可直接得出AG•EG＝BG•CG，故④正確．故選：B．15．解：方法1：連接AE、CE．作AD∥CE，交BE于D．∵點E是弧AC的中點，∴可設AE＝CE＝1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠CED＝45°．∴△ADE是等腰直角三角形，則AD＝，BD＝AD＝．所以BE＝+1．再根據(jù)兩角對應相等得△AEF∽△BEA，則EF＝＝﹣1，BF＝2．所以＝．方法2：過點C作CO⊥AB于點O，∵AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，∴點O是圓心．連接OE，BC，OE與AC交于點M，∵E為弧AC的中點，易證OE⊥AC，∵∠ACB＝90°，∠AOE＝45°，∴OE∥BC，設OM＝1，則AM＝1，∴AC＝BC＝2，OA＝，∴OE＝，∴EM＝﹣1，∵OE∥BC，∴＝＝．第31頁共31頁,故選：D．16．解法一：∵∠D＝∠A，∠DCA＝∠ABD，∴△AEB∽△DEC；∴＝；設BE＝2x，則DE＝5﹣2x，EC＝x，AE＝2（5﹣2x）；連接BC，則∠ACB＝90°；Rt△BCE中，BE＝2x，EC＝x，則BC＝x；在Rt△ABC中，AC＝AE+EC＝10﹣3x，BC＝x；由勾股定理，得：AB2＝AC2+BC2，即：72＝（10﹣3x）2+（x）2，整理，得4x2﹣20x+17＝0，解得x1＝+，x2＝﹣；由于x＜，故x＝﹣；則DE＝5﹣2x＝2．解法二：連接OD，OC，AD，∵OD＝CD＝OC則∠DOC＝60°，∠DAC＝30°又AB＝7，BD＝5，∴AD＝2，在Rt△ADE中，∠DAC＝30°，所以DE＝2．故選：A．第31頁共31頁,17．解：連AD，ED，OE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，故選項②正確；∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故選項①錯誤；∵四邊形AEDB為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CED＝∠B，∠CDE＝∠BAC，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即CA•CE＝CD•CB，又CA＝AB，CD＝BD＝BC，則CE•AB＝2BD2，故選項④正確；而EO不一定垂直于AB，故選項③錯誤，則其中正確的有2個．故選：B．18．解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝∠D，第31頁共31頁,∵∠BAD＝∠BAD，∴△ABD∽△AEB，∴，∴AB2＝3×7＝21，∴AB＝．故選：C．19．解：∵AB＝4，AC＝2，∴S1+S3＝×π×（AB2）＝×π×4＝2π，S2+S4＝×π×12＝π，∵S1﹣S2＝，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）＝（S1﹣S2）+（S3﹣S4）＝π+（S3﹣S4）＝2π﹣∴S3﹣S4＝，故選：D．20．解：過E作EN垂直DC交AB于點M，設圓的半徑為R，∵AB為⊙O的直徑，，∴∠AOE＝60°，∵EN⊥DC，四邊形ABCD為矩形，∴EN⊥AB，在Rt△EMO中，∠AOE＝60°，則∠OEM＝30°，∴OM＝R，EM＝R，易得四邊形OMNF為矩形，則MN＝OF＝BC＝AB＝R，∴NF＝OF＝R，∵△EMH∽△ENF，第31頁共31頁,∴＝，即＝，解得：MH＝R，則OH＝OM﹣MH＝（2﹣）R，在Rt△OHF中，HF＝＝（﹣）R，∵△OPH∽△DPF，∴＝＝2﹣，∵HP+PF＝HF＝（﹣）R，∴HP＝（﹣）R，PF＝R，∴＝，故①正確；同理可得：OP＝R，PD＝R，在Rt△EMH中，EH＝＝＝，則EP＝EH+HP＝DP＝R，故②正確；∠AOE+∠AOD＝60°+45°＝105°，故③錯誤；＝＝2﹣≠，故④錯誤．綜上可得①②正確，共2個．故選：B．21．解：以AB為直徑作圓，如圖，作直徑CM，連接AC，∵AD∥OC，∴∠1＝∠2，第31頁共31頁,∴弧AM＝弧DC＝62°，∴弧AD的度數(shù)是180°﹣62°﹣62°＝56°，故選：A．22．解：①由題意得，OF＝、OA＝1，在RT△AOF中，可得AF＝，從而可得AB＝2AF＝，故①正確；②由OF＝OA，可得∠AOF＝60°，從而∠AOB＝120°，即劣弧AB＝120°，優(yōu)弧AB＝240°，從而∠ADB＝120°，∵∠C+∠CAB+∠CBA＝180°，∠ADB+（∠CAB+∠CBA）＝180°，∴解得∠C＝60°，故②正確；③根據(jù)②的證明過程可得出∠ADB＝120°，∠C＝60°，故可得∠ADB＝2∠ACB，即③正確；④由①得，AB＝，∵△ABC的面積為S＝（AB+AN+CN+BC）×DE＝（2+2CN）×DE，∵△ABC的面積為S，，第31頁共31頁,∴＝4，，∵DE＝DN＝CD，∴CN＝DE，∴可得＝4，解得：DE＝，△ABC的周長＝AB+AC+BC＝＝8DE＝故④錯誤．綜上可得①②③正確．故選：A．23．解：∵圓心角∠BOD與圓周角∠ACB都對，且∠ACB＝45°，∴∠BOD＝2∠ACB＝90°，∴＝90°，故選項①正確；∵∠A＝60°，∠ACB＝45°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣45°＝75°，又∵AB與⊙O相切，∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，∴∠OBE＝∠OBA﹣∠ABC＝90°﹣75°＝15°，又∠BOD＝90°，∴∠OEB＝180°﹣∠BOD﹣∠OBE＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∴∠ABC＝∠OEB，∴DO∥AB，故選項②正確；∵D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，故選項③不一定成立；∵OB＝OD，∠BOD＝90°，∴∠ODB＝∠OBD＝45°，∴∠ODB＝∠ACB，又∵∠DBE＝∠CBD，∴△BDE∽△BCD，故選項④正確；連接OC，∵OD∥AB，∴∠CDO＝∠A＝60°，又OC＝OD，∴△CDO為等邊三角形，∴OC＝OD＝CD，第31頁共31頁,∵△BDE∽△BCD，∴，又∵OBD為等腰直角三角形，∴BD＝OD＝CD，∴EB＝DE，即＝，選項⑤正確，綜上，正確的結(jié)論有4個．故選：C．24．解：①因為DA、DP、CP、CB為⊙O切線，故DA⊥AB，CB⊥AB．于是AD∥BC，AD＝DP，CB＝CP．∴∠CAD＝∠NCB，∠ADN＝∠DBC，∴△AND∽△CNB，∴＝＝，∴NP∥BC，故NP∥AD，又AN與DP相交，∴四邊形ANPD是梯形，本選項正確；②不能確定；③連接OP，OD，OC，如圖所示：由DA，DP為圓O的切線，∴∠OAD＝∠OPD＝90°，在直角三角形OAD和OPD中，DA＝DP，OD＝OD，第31頁共31頁,∴△OAD≌△OPD，∴∠AOD＝∠POD，同理∠POC＝∠BOC，∠AOD+∠DOP+∠POC+∠BOC＝180°，∴∠COD＝∠DOP+∠COP＝90°，又OP⊥CD，∴∠POD+∠POC＝90°，∠POD+∠ODP＝90°，∴∠ODP＝∠POC，同理∠POD＝∠PCO，∴△OPD∽△CPO，又AD＝DP，CB＝CP，∴＝，即OP2＝DP•PC，∵OP為圓O的半徑，為定值，故DP•PC為定值，本選項正確；④因為DA＝DP，所以∠DAP＝∠DPA．因為NP∥AD，所以∠NPA＝∠DAP．所以∠DPA＝∠NPA．PA為∠NPD的平分線．則一定成立的選項有：①③④．故選：C．25．解：（1）過A作直徑AN，連CN．則∠ACN＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，又∵∠ANC＝∠B，∴直角△ACN∽直角△ADB，而AN＝2R，∴AC•AB＝2R•AD；（2）連接OE，∵∠BAC的平分線交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥BC，又∵FE是⊙O的切線，∴FE⊥OE，∴EF∥BC；（3）連CE，∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∠FEC＝∠ECM，又∵∠ECM＝∠EAB＝∠CAM，第31頁共31頁,∴△FCE∽△CMA，∴CF•AC＝EF•CM；（4）在直角三角形ADB中，sinB＝，在直角三角形ADC中，sin∠ACD＝，而EF∥BC，∠ACD＝∠F，即sinF＝，∴＝，而AM為角平分線，所以＝，∴＝；因此A對，B，C，D都錯．故選：A．26．解：連接AE、CG、OA、OC，作OH⊥AC，CM⊥PG，∵BC是直徑，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PG⊥AB，故可得AC∥PG，即可得②正確；∵OA＝OC，∴點H是線段AC的中點，由題意得，AN＝CM，EN＝OE﹣ON，MG＝OG﹣OM，∴EN＝MG，∴AE＝，CG＝，AE＝CG，第31頁共31頁,即①正確；由題意得，∠FPE＝∠ABC，∠FEP＝∠CEO＝∠ECO，而≠，故不能得出∠FPE＝∠FEP，也即得出PF≠EF，即③錯誤；∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠PAE＝∠ABE，又∵＝，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠PAE＝∠EAB，即可得點E是△PAB角平分線的交點，點E為△ABP的內(nèi)心，故可得④正確．綜上可得①②④正確．故選：C．27．解：①∵直角三角形內(nèi)切圓半徑＝，∴IF＝，∴AB+AC＝BC+2IF，正確；②∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠BIA＝90+∠C，∴4∠BIA＝360°+2∠C，∵∠BOA＝2∠C，∴4∠AIB﹣∠BOA＝360°，正確；③∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴∠FBI＝∠ABI，∠CAD＝∠BAD，∵∠CAD＝∠EBC，∴∠EBC＝∠BAD，∴∠EBC+∠FBI＝∠ABI+∠BAD∴∠EIB＝∠EBI，第31頁共31頁,∴EB＝EI．③正確；④作EN⊥AC于點N，EM⊥AB于點M，連接EC，EB，那么四邊形ENAM是矩形，∠ENC＝∠EMB＝90°，∵∠BAC是直角，AI平分∠BAC，∴∠EAN＝45°，∴EN＝AN，∴四邊形ENAM是正方形，∴（AM+AN）＝AE，EN＝EM，∵∠CEN+∠NEB＝90°，∠NEB+∠MEB＝90°，∴∠CEN＝∠BEM，∴△CEN≌△BEM，∴CN＝BM，∴（AB+AC）＝AE，由（1）得AB+AC＝BC+2IF，∴AB+AC＝2R+2IF，IF+R＝，∴＝，∴④正確．故選：C．28．解：連接DP，并延長DP交AB于Q，連接OP、OD；∵DC＝DP、OC＝OP、OD＝OD，∴△DOP≌△DOC，∴∠DPO＝∠DCO＝90°，即直線DQ與⊙O相切，且切點為P；①連接BE，則BE⊥AC；在等腰Rt△ABC中，BE⊥AC，故AE＝EC，（等腰三角形三線合一）第31頁共31頁,所以①正確；②由于OP＝OP、OC＝ON，若PC＝PN，就必有△POC≌△PON；那么必須證得∠CPO＝∠NPO；由于OP⊥DQ，因此∠DPC＝∠NPQ，即∠DPA＝∠NPQ＝∠DPC，在等腰△ADP和等腰△DPC中，若∠DPA＝∠DPC，則∠ADP＝∠PDC，顯然不成立，故②錯誤；④由于OP⊥DQ，則∠OPQ＝90°；∵∠DAP＝∠DPA＝∠NPQ，∴∠NAM＝∠OPN＝90°﹣∠DAP＝90°﹣∠NPQ，又∵∠OPN＝∠N，∴∠NAM＝∠N，即ON∥AB；故④正確；③連接OE，由于O、E分別是AC、BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，得OE∥AB；由④得ON∥AB，故N、O、E三點共線，所以NE是⊙O的直徑，連接EP，由圓周角定理可知EP⊥AN；故③正確；所以正確的結(jié)論是①③④，故選：D．29．解：∵∠A所對弧的度數(shù)為120°，∴∠A＝×120°＝60°，∵BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴點F是△ABC的內(nèi)心，∠CBD＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB，∴∠BFE＝∠CBD+∠BCE＝（∠CBA+∠BCA）＝（180°﹣∠A）＝60°，故①正確；第31頁共31頁,∵∠BDC＝∠A+∠ABC＝60°+∠DBA∠BCA＝180°﹣∠A﹣2∠DBA＝120°﹣2∠DBA若BC＝BD成立，則應有∠BDC＝∠BCA應有60°+∠DBA＝120°﹣2∠DBA，即∠DBA＝20°，此時∠ABC＝40°，∴∠BCD＝∠BDC＝80°，而根據(jù)題意，沒有條件可以說明∠ABC是40°，故②錯誤；∵點F是△ABC內(nèi)心，作FW⊥AC，F(xiàn)S⊥AB則FW＝FS，∠FSE＝∠FWD＝90°∠EFD＝∠SFW＝120°∴∠SFE＝∠WFD，△FSE≌△FDW，∴FD＝FE，故③正確；由于點F是內(nèi)心而不是各邊中線的交點，故BF＝2DF不一定成立，因此④錯誤．因此本題正確的結(jié)論為①③，故選：C．30．解：連接BE．∵BC是直徑．∴∠AEB＝∠BEC＝90°在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE2＝AB2﹣AE2＝82﹣22＝60．∵＝5∴設FC＝x，則BF＝5x，BC＝6x．又∵BE2＝BF•BC即：30x2＝60解得：x＝∴EC2＝FC•BC＝6x2＝12第31頁共31頁,∴EC＝2∴AC＝AE+EC＝2+2∵AD•AB＝AE•AC∴AD＝＝＝故選：B．第31頁共31頁