中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧：面積訓(xùn)練（含答案）方法技巧專題八　面積訓(xùn)練1．面積公式(1)三角形的面積＝×底×高＝×周長(zhǎng)×內(nèi)切圓的半徑；(2)矩形的面積＝長(zhǎng)×寬；(3)平行四邊形的面積＝底×高；(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；(5)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方；(6)梯形的面積＝×(上底＋下底)×高；(7)圓的面積＝πR2；(8)扇形的面積＝＝lR；(9)弓形的面積＝扇形的面積±三角形的面積；(10)相似三角形面積的比等于相似比的平方．2．面積的計(jì)算技巧(1)利用“等底等高等積”進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)用兩種不同的方法分割同一整體；(3)“割補(bǔ)法”；(4)平移變換；(5)旋轉(zhuǎn)變換等等．一、選擇題1．[2017·臨沂]如圖F8－1，AB是圓O的直徑，BT是圓O的切線，若∠ATB＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積是(　　)A．2B.－πC．1D.＋π圖F8－1圖F8－22．[2016·玉林]如圖F8－2，把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形(無陰影部分)面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形(陰影部分)面積之和為S2，則＝(　　)A.B.C.D．13．[2017·無錫]如圖F8－3，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB、AD都相切，AO＝10，則⊙O的半徑長(zhǎng)等于(　　)圖F8－3A．5B．6C．2或4D．3,4．如圖F8－4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H在CD的延長(zhǎng)線上，四邊形CEFH也為正方形，則△DBF的面積為(　　)A．4B.C．2D．2圖F8－4圖F8－5　　　5．[2017·烏魯木齊]如圖F8－5，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處．若矩形面積為4且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長(zhǎng)為(　　)A．1B.C．2D．2二、填空題6．[2017·畢節(jié)]正六邊形的邊長(zhǎng)為8cm，則它的面積為________cm2.7．如圖F8－6，點(diǎn)C在線段AB上，若△CDB和△ADE分別是邊長(zhǎng)為2和3的等邊三角形，則△ABE的面積是________．圖F8－68．[2015·黃岡]在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC邊上的高為12cm，則△ABC的面積為________cm2.9．[2017·貴港]如圖F8－7，在扇形OAB中，C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA，CD與交于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)E，若OA＝4，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果保留π)圖F8－710．設(shè)△ABC的面積為1，如圖F8－8①，將邊BC，AC分別2等分，BE1，AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②，將邊BC，AC分別3等分，BE1，AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；…，依此類推，則Sn可表示為________．(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)),圖F8－8三、解答題11．[2017·淮安]如圖F8－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使得BF＝EF，EF與AC交于點(diǎn)G.(1)試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若OA＝2，∠A＝30°，求圖中陰影部分的面積．圖F8－912．[2015·沈陽]如圖F8－10，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.(1)當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，①填空：點(diǎn)E到CD的距離是________；,②求證：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面積．(2)當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上，且CH＝1時(shí)，直線EH與直線CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出△MEF的面積．溫馨提示：學(xué)生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答．圖F8－10參考答案1．C　2.B,3．C　[解析]連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E.∵⊙O與邊AB、AD都相切，∴點(diǎn)O在AC上．∵菱形ABCD的面積為320，∴AC·BD＝320，∴AP·BP＝160.∵AB＝20，∴20PQ＝AP·BP＝160，∴PQ＝8.∵AC⊥BD，PQ⊥AB，∴△APQ∽△PBQ.∴＝，即＝，∴AQ1＝16，AQ2＝4.在Rt△APQ中，AP1＝＝＝8.AP2＝＝＝4.∵OE∥PQ，∴＝，①當(dāng)AP＝8時(shí)，＝，∴OE＝2.②當(dāng)AP＝4時(shí)，＝，∴OE＝4.∴⊙O的半徑長(zhǎng)等于2或4.4．D　[解析]連結(jié)CF，則由正方形的對(duì)角線的性質(zhì)可知BD∥CF，∴S△DBF＝S△DBC＝S正方形ABCD＝×22＝2.故選D.5．C　[解析]過點(diǎn)G作GM⊥AD，垂足為M.∵GE＝2BG，∴設(shè)BG＝x，GE＝2x.∵∠AFG＝60°，AD∥BC，∴∠FGE＝∠AFG＝60°.∵四邊形FDCE折疊得到FGHE，∴∠GFE＝∠DFE＝＝60°，DF＝FG，∴△FGE是等邊三角形，∴EF＝EG＝FG＝2x，DF＝FG＝2x.在Rt△FMG中，GM＝GF×sin∠AFG＝x，F(xiàn)M＝GF×cos∠AFG＝x.易證四邊形ABGM是矩形，∴AM＝BG＝x，AB＝GM＝x，∴AD＝AM＋FM＋DF＝4x，∵矩形ABCD的面積為4，∴AD×AB＝4x×x＝4，,解得x＝1，所以EF＝2x＝2，故選C.6．96　7.8．66或126　[解析]當(dāng)∠ABC為銳角時(shí)(如圖①)，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5(cm)，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16(cm)，∴BC＝BD＋CD＝5＋16＝21(cm)，∴S△ABC＝·BC·AD＝×21×12＝126(cm2)；當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)(如圖②)，在Rt△ABD中，BD＝＝＝5(cm)，在Rt△ADC中，CD＝＝＝16(cm)，∴BC＝CD－BD＝16－5＝11(cm)，∴S△ABC＝·BC·AD＝×11×12＝66(cm2)．故答案為126或66.9.π＋2　[解析]連結(jié)OD、AD，∵CD⊥OA，∴在Rt△DOC中，OC＝OA＝OD，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO為等邊三角形，∴S扇形AOD＝＝π，∴S陰影＝S扇形AOB－S扇形COE－(S扇形AOD－S△COD),＝－－(π－×2×2)＝π－π－π＋2＝π＋2.10.　[解析]連結(jié)D1E1，∵AE1∶AC＝1∶(n＋1)，∴S△ABE1∶S△ABC＝1∶(n＋1)，∴S△ABE1＝.∵＝＝，∴＝，∴S△ABO∶S△ABE1＝(n＋1)∶(2n＋1)，∴S△ABO∶＝(n＋1)∶(2n＋1)，∴S△ABO＝.故答案為.11．解：(1)EF是⊙O的切線，理由如下：連結(jié)OE.∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA.∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.∴∠A＋∠B＝∠OEA＋∠BEF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠OEA＋∠BEF＝90°.∴∠OEG＝180°－(∠OEA＋∠BEF)＝180°－90°＝90°.∴OE⊥EF.∴EF是⊙O的切線．(2)∵∠A＝30°，∠A＝∠OEA，∴∠EOD＝∠A＋∠OEA＝60°.∴S扇形OED＝π·OA2＝π×22＝π.在Rt△OEG中，∵OE＝OA＝2，∠EOD＝60°，∴EG＝OE·tan∠EOD＝2tan60°＝2.,∴S△OEG＝OE·EG＝×2×2＝2.∴S陰影＝S△OEG－S扇形OED＝2－π.12．解：(1)①2②證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∠A＝∠BCD.由折疊可知，AD＝CG，∠D＝∠G，∠A＝∠ECG，∴BC＝GC，∠B＝∠G，∠BCD＝∠ECG，∴∠BCE＝∠GCF，∴△BCE≌△GCF.③如圖，過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，∵∠B＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP.可設(shè)BP＝m，則BE＝2m，∴EP＝BE·sin60°＝2m×＝m.由折疊可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6－2m.∵BC＝4，∴PC＝4－m.在Rt△ECP中，由勾股定理，得(4－m)2＋(m)2＝(6－2m)2，∴m＝，∴EC＝6－2m＝6－2×＝.∵△BCE≌△GCF，∴CF＝EC＝，S△CEF＝××2＝.(2)或4.