中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧：中點(diǎn)聯(lián)想訓(xùn)練（含答案）方法技巧專題六　中點(diǎn)聯(lián)想訓(xùn)練1．與中點(diǎn)有關(guān)的定理(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．(2)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)．(3)三角形的中位線定理．(4)垂徑定理及其推論．2．與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線(1)構(gòu)造三角形的中位線，如連結(jié)三角形兩邊的中點(diǎn)；取一邊的中點(diǎn)，然后與另一邊的中點(diǎn)相連結(jié)；過三角形一邊的中點(diǎn)作另一邊的平行線等等．(2)延長(zhǎng)角平分線的垂線，構(gòu)造等腰三角形的“三線合一”．(3)把三角形的中線延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造平行四邊形．一、選擇題1．[2017·宜昌]如圖F6－1，要測(cè)定被池塘隔開的A、B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE.現(xiàn)測(cè)得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝(　　)A．50mB．48mC．45mD．35m圖F6－1　　　2．[2017·株洲]如圖F6－2，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的是(　　)圖F6－2A．一定不是平行四邊形B．一定不會(huì)是中心對(duì)稱圖形C．可能是軸對(duì)稱圖形,D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它為矩形3．[2017·湖州]如圖F6－3，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，點(diǎn)P是Rt△ABC的重心，則點(diǎn)P到AB所在直線的距離等于(　　)A．1B.C.D．2圖F6－3　　　4．如圖F6－4，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是(　　)圖F6－4A．2.5B.C.D．25．如圖F6－5，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC.若∠ABC＝∠BEF＝60°，則＝(　　)圖F6－5A.B.C.D.二、填空題6．[2017·巴中]如圖F6－6，在△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC＝________．圖F6－6,　　　7．[2017·寧夏]如圖F6－7在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME＝DM.當(dāng)AM⊥BM時(shí)，BC的長(zhǎng)為________．圖F6－78．[2017·天津]如圖F6－8，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連結(jié)PG，則PG的長(zhǎng)為________．圖F6－8　　　9．如圖F6－9，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE＝∠BAC，CE交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.若BC＝2，則EF的長(zhǎng)為________．圖F6－9三、解答題10．[2017·徐州]如圖F6－10，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連結(jié)BD，EC.(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)若∠A＝50°，則當(dāng)∠BOD＝________°時(shí)，四邊形BECD是矩形．圖F6－10,11．[2017·成都]如圖F6－11，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連結(jié)DE交線段OA于點(diǎn)F.(1)求證：DH是⊙O的切線；(2)若A為EH的中點(diǎn)，求的值；(3)若EA＝EF＝1，求⊙O的半徑．圖F6－1112．[2016·舟山]如圖F6－12①，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：(1)如圖②，將圖①中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；(2)如圖③，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C，B都在格點(diǎn)上，在格點(diǎn)上畫出點(diǎn)D，使點(diǎn)C與BC，CD，DA的中點(diǎn)F，G，H組成正方形CFGH；(3)在(2)的條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng)．圖F6－12,參考答案1．B　2.C　3.A　4.B5．B　[解析]延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，則△GFP≌△HDP，∴GP＝HP，GF＝HD.∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是菱形，∴CD＝CB，GF＝GB，∴CG＝CH，∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC.∵∠ABC＝60°，∴∠GCP＝∠BCD＝60°.∴＝.故選B.6．1∶4　7.8　8.　[解析]如圖，延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PM⊥GN于M.由正方形的性質(zhì)可知AN＝AB－BN＝AB－EF＝2，NE＝GN－GE＝BC－FC＝2.根據(jù)點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)及PM∥AN，可得PM為△ANE的中位線，所以ME＝NE＝1，PM＝AN＝1，因此MG＝2.根據(jù)勾股定理可得PG＝＝.9.－1　[解析]如圖，BD＝DC＝1，AF＝CF＝2，F(xiàn)D＝.過點(diǎn)F作FG∥BC交AB于點(diǎn)G，則＝，∴GF＝2(2－)．由＝，得EF＝－1.10．解：(1)證明：∵平行四邊形ABCD，∴AE∥DC，∴∠EBO＝∠DCO，∠BEO＝∠CDO，∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，∴BO＝CO，∴△EBO≌△DCO(AAS)，∴EO＝DO，∴四邊形BECD是平行四邊形．(2)若四邊形BECD為矩形，則BC＝DE，BD⊥AE，又AD＝BC，∴AD＝DE.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知∠ADB＝∠EDB＝40°，故∠BOD＝180°－∠ADE＝100°.11．解：(1)證明：連結(jié)OD，如圖，,∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是⊙O的切線．(2)∵∠E＝∠B，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，又∵DH⊥AC，點(diǎn)A是EH中點(diǎn)，∴設(shè)AE＝x，則EC＝4x，AC＝3x，連結(jié)AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD，又∵△ABC是等腰三角形，∴D是BC中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，OD＝AC＝x，∴∠E＝∠ODF.在△AEF和△ODF中，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∵＝＝，∴＝.(3)設(shè)⊙O的半徑為r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，又∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，則∠FOD＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF＋EF＝r＋1，∴BD＝CD＝DE＝r＋1，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，,∴BF＝BD＝1＋r，∴AF＝AB－BF＝2OB－BF＝2r－(1＋r)＝r－1.在△BFD與△EFA中，∴△BFD∽△EFA，∴＝，∴＝，解得r1＝，r2＝(舍去)．∴⊙O的半徑為.12.解：(1)證明：如圖，連結(jié)BD，∵C，H是AB，DA的中點(diǎn)，∴CH是△ABD的中位線，∴CH∥BD，CH＝BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，∴CH∥FG，CH＝FG，∴四邊形CFGH是平行四邊形．(2)如圖所示．(3)∵BD＝，∴FG＝BD＝，∴正方形CFGH的邊長(zhǎng)是.