中考數(shù)學復習方法技巧：構造法訓練（含答案）方法技巧專題四　構造法訓練構造法是一種技巧性很強的解題方法，它能訓練思維的創(chuàng)造性和敏捷性．常見的構造形式有：1.構造方程；2.構造函數(shù)；3.構造圖形．一、選擇題圖F4－11．如圖F4－1，OA＝OB＝OC，且∠ACB＝30°，則∠AOB的大小是(　　)A．40°　B．50°C．60°　D．70°2．已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，則(m－1)2＋(n－1)2的最小值是(　　)A．6B．3C．－3D．03．設關于x的一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足(　　)A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2二、填空題4．如圖F4－2，六邊形ABCDEF的六個內角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，則這個六邊形的周長等于________．圖F4－2　　　5．如圖F4－3，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(3，1)和B(6，0)兩點，則不等式0＜kx＋b＜x的解為________．圖F4－3,6．關于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常數(shù)，a≠0)，則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是________．7．[2016·成都]如圖F4－4，△ABC內接于⊙O，AH⊥BC于點H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半徑OC＝13，則AB＝________．圖F4－48．如圖F4－5，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中點，EF⊥BC于點F，BC＝5，EF＝3.圖F4－5(1)若AB＝DC，則四邊形ABCD的面積S＝________；(2)若AB＞DC，則此時四邊形ABCD的面積S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．三、解答題9．如圖F4－6，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC，CD，測得BC＝6m，CD＝4m，∠BCD＝150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度．(結果保留根號)圖F4－6,參考答案1．C　[解析]以點O為圓心，以OA為半徑作⊙O.∵OA＝OB＝OC，∴點B，C在⊙O上．∴∠AOB＝2∠ACB＝60°.故選C.注：此題構造了圓．2．A　[解析](1)當m＝n時，(m－1)2＋(n－1)2＝2(m－1)2.此時當m＝1時，有最小值0.而m＝1時，代入原方程求得a＝.∵不滿足條件a≥2，∴舍去此種情況．(2)當m≠n時，∵m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，∴m，n是關于x的方程x2－2ax＋2＝0的兩個根．∴m＋n＝2a，mn＝2，∴(m－1)2＋(n－1)2＝m2－2m＋1＋n2－2n＋1＝(m＋n)2－2mn－2(m＋n)＋2＝4a2－4－4a＋2＝4(a－)2－3.∵a≥2，∴當a＝2時，(m－1)2＋(n－1)2有最小值．∴(m－1)2＋(n－1)2的最小值＝4(2－)2－3＝6.故選A.注：此題根據(jù)兩個等式構造了一個一元二次方程．3．D　[解析]一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的兩根實質上是拋物線y＝(x－1)(x－2)與直線y＝m兩個交點的橫坐標．如圖所示，顯然α＜1且β＞2.故選D.注：此題構造了二次函數(shù)．4．15　[解析]分別將線段AB，CD，EF向兩端延長，延長線構成一個等邊三角形，邊長為8.則EF＝2，AF＝4，故所求周長＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.注：此題構造了等邊三角形．5．3＜x＜6　[解析]作直線OA，易知直線OA的解析式為y＝x.由圖可知，不等式kx＋b＞0的解為x＜6；不等式kx＋b＜x的解為x＞3.所以不等式0＜kx＋b＜x的解為3＜x＜6.,注：此題構造了一次函數(shù)y＝x.6．x1＝－4，x2＝－1　[解析]根據(jù)方程的特點聯(lián)想二次函數(shù)的頂點式．將函數(shù)y＝a(x＋m)2＋b的圖象向左平移2個單位得函數(shù)y＝a(x＋m＋2)2＋b的圖象，因此將方程a(x＋m)2＋b＝0的解x1＝－2，x2＝1分別減去2，即得所求方程的解．注：此題構造了二次函數(shù)．7.　[解析]如圖，作直徑AE，連結CE，則∠ACE＝90°.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°.∴∠ACE＝∠AHB.∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC.∴＝.∴AB＝.∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝＝.注：此題構造了直角三角形．8．(1)15　(2)＝　[解析](1)平行四邊形的面積等于底乘高；(2)如圖，連結BE，并延長BE交CD的延長線于點G，連結CE.易證△EAB≌△EDG.∴BE＝EG.∴S四邊形ABCD＝S△BCG＝2S△BCE＝BC·EF＝15.注：此題根據(jù)平行線間線段的中點構造了全等三角形．9．解：如圖，延長AD交BC的延長線于E，過點D作DF⊥BE于F.,∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°.∵CD＝4，∴DF＝2，CF＝2.由題意得∠E＝30°，∴DC＝DE.∴CE＝2CF＝4.∴BE＝BC＋CE＝6＋4.∴AB＝BE×tanE＝(6＋4)×＝2＋4.答：電線桿的高度為(2＋4)m.注：此題構造了直角三角形．三角函數(shù)只能應用于直角三角形中，因此用三角函數(shù)解決四邊形或斜三角形的問題時，必須構造直角三角形．