中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧：整體思想訓(xùn)練（含答案）方法技巧專題三　整體思想訓(xùn)練整體思想就是研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對(duì)問題進(jìn)行整體處理的解題方法．一、選擇題1．[2016·眉山]已知x2－3x－4＝0，則代數(shù)式的值是(　　)A．3B．2C.D.2．[2016·白銀]若x2＋4x－4＝0，則3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值為(　　)A．－6B．6C．18D．303．當(dāng)x＝2時(shí)，多項(xiàng)式ax5＋bx3＋cx－10的值為7，則當(dāng)x＝－2時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值是(　　)A．－3B．－27C．－7D．74．[2017·郴州]小明把一幅含45°，30°的直角三角板如圖F3－1擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α＋∠β等于(　　)圖F3－1A．180°B．210°C．360°D．270°二、填空題5．[2016·長(zhǎng)沙]如圖F3－2，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長(zhǎng)為________．圖F3－26．[2017·泰州]已知2m－3n＝－4，則代數(shù)式m(n－4)－n(m－6)的值為________．7．[2017·淄博]已知α，β是方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2＋αβ－3α的值為________．,8．[2017·棗莊]已知是方程組的解，則a2－b2＝________．9．[2016·畢節(jié)]若a2＋5ab－b2＝0，則－的值為________．10．設(shè)函數(shù)y＝與y＝x－1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則－的值為________．11．計(jì)算(1－－－－)(＋＋＋＋)－(1－－－－－)(＋＋＋)的結(jié)果是________．三、解答題12．已知a＝2＋，b＝2－，求(a＋)2(b＋)2的值．13．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求下列各式的值：(1)a2＋b2和ab；(2)a4＋b4；(3)＋.參考答案,1．D　2.B　3．B　[解析]依題意，得25a＋23b＋2c－10＝7，即25a＋23b＋2c＝17.當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝－25a－23b－2c－10＝－(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27.故選B.注：此題把“25a＋23b＋2c”當(dāng)作整體．4．B　[解析]如圖，不妨設(shè)AB與DE交于點(diǎn)G，由三角形的外角性質(zhì)可知∠α＝∠A＋∠AGD，∠β＝∠B＋∠BHF，由于∠AGD＝∠EGH，∠BHF＝∠EHG，所以∠AGD＋∠BHF＝∠EGH＋∠EHG＝180°－∠E＝180°－(90°－∠D)＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A＋∠B＋∠AGD＋∠BHF＝90°＋120°＝210°，故選B.5．13　[解析]此題把“BE＋EC”當(dāng)作整體．6．8　7．0　[解析]∵α，β是方程x2－3x－4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴α2－3α－4＝0且αβ＝－4.∴α2－3α＝4.∴α2＋αβ－3α＝(α2－3α)＋αβ＝4－4＝0.8．1　[解析]∵是方程組的解，∴把這個(gè)方程的兩式分別相加，減，得a－b＝－，a＋b＝－5，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝(－5)×(－)＝1，故答案為1.9．5　[解析]∵a2＋5ab－b2＝0，∴b2－a2＝5ab.∴－＝＝＝5.故答案為5.注：此題把“b2－a2，ab”當(dāng)作整體．10．－　[解析]依題意得b＝且b＝a－1，∴ab＝2且b－a＝－1.∴－＝＝＝－.注：此題把“ab，b－a”當(dāng)作整體．11.　[解析]設(shè)＋＋＋＝a，則原式＝(1－a)·(a＋)－(1－a－)a＝＋a－a2－a＋a2＝.注：此題中的整體是“＋＋＋”．12．解：∵a＋b＝(2＋)＋(2－)＝4，ab＝(2＋)(2－)＝4－3＝1，∴原式＝[(a＋)(b＋)]2＝[ab＋(a＋b)＋2]2＝(3＋4)2＝41＋24.注：此題把“ab，a＋b”當(dāng)作整體．,13．解：(1)依題意得a2＋2ab＋b2＝7①，a2－2ab＋b2＝3②.①＋②，得2(a2＋b2)＝10，即a2＋b2＝5.①－②，得4ab＝4，即ab＝1.(2)a4＋b4＝(a2＋b2)2－2(ab)2＝52－2×12＝25－2＝23.(3)原式＝＋＝＝＝.注：此題把“ab，a2＋b2”當(dāng)作整體．