中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧：分類討論思想訓(xùn)練（含答案）方法技巧專題二　分類討論思想訓(xùn)練當(dāng)數(shù)學(xué)問題中的某一條件模糊而不確定時(shí)，需要對(duì)這一條件進(jìn)行分類討論，然后逐一解決．常見的分類討論有概念的分類、解題方法的分類和圖形位置關(guān)系的分類等．一、選擇題1．⊙O中，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，點(diǎn)C不與A、B重合，則∠ACB的度數(shù)為(　　)A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°2．[2016·荊門]已知3是關(guān)于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為(　　)A．7B．10C．11D．10或113．[2017·聊城]如圖F2－1是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(　　)圖F2－1A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)二、填空題4．[2017·西寧]若點(diǎn)A(m，n)在直線y＝kx(k≠0)上，當(dāng)－1≤m≤1時(shí)，－1≤n≤1，則這條直線的函數(shù)解析式為________．5．[2016·西寧]⊙O的半徑為1，弦AB＝，弦AC＝，則∠BAC的度數(shù)為________．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝6.若點(diǎn)P在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABP＝30°，則CP的長(zhǎng)為________．圖F2－27．[2016·江西]如圖F2－2是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E為AB上一點(diǎn)，AE＝5，,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片(△AEP)，使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是________．8．[2017·齊齊哈爾]如圖F2－3，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個(gè)三角形，用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是________．圖F2－39．[2016·鄂州]如圖F2－4，AB＝6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，∠1＝120°，P是直線l上一點(diǎn)．當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP＝________．圖F2－410．[2016·荊門]如圖F2－5，已知點(diǎn)A(1，2)是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．圖F2－511．[2017·義烏]如圖F2－6，∠AOB＝45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM＝x，ON＝x＋4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，若使P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是________．圖F2－6,參考答案1．D　2.D　3.B4．y＝x或y＝－x5．75°或15°6．2或4或6　[解析]①當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，如圖①，求得CP＝2或4；②當(dāng)∠ACB＝60°時(shí)，如圖②，此時(shí)CP＝6.7．5或4或5　[解析]如圖所示．①當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí)，△AEP是等腰直角三角形，底邊PE＝AE＝5；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，P1E＝AE＝5，BE＝AB－AE＝8－5＝3，∴P1B＝＝4.∴AP1＝＝＝4；③當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，P2A＝P2E，底邊AE＝5.綜上所述，等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)為5或4或5.8．10或4或2　[解析]∵AB＝AC＝10，BC＝12，底邊BC上的高是AD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝BC＝×12＝6，∴AD＝＝8.∴用這兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，可以分三種情況：(1)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是10.(2)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是＝4.,(3)按照如圖所示的方法拼成平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是＝2.綜上所述，這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)是10或4或2.9．3或3或3　[解析]如圖，分類討論如下：(1)當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，以AB為直徑作⊙O，與直線l交于點(diǎn)P1，P2，則AP1＝3，AP2＝3；(2)當(dāng)∠PAB＝90°時(shí)，AP3＝3；(3)當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，BP4＝3，AP4＝＝＝3.綜上所述，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP＝3或3或3.10．(－5，0)或(－3，0)或(3，0)或(5，0)①11．x＝0或x＝4－4或4＜x＜4　[解析]分三種情況：①如圖①，當(dāng)M與O重合時(shí)，即x＝0時(shí)，點(diǎn)P恰好有三個(gè)；②如圖②，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當(dāng)⊙M與OB相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，⊙M與OA交于D，,②∴MC⊥OB，∵∠AOB＝45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC＝OC＝4，∴OM＝4，當(dāng)M與D重合時(shí)，即x＝OM－DM＝4－4時(shí)，同理可知：點(diǎn)P恰好有三個(gè)；③如圖③，取OM＝4，以M為圓心，以O(shè)M為半徑畫圓，③則⊙M與OB除了O外只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)x＝4，即以∠PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點(diǎn)P有一個(gè)，以N為圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時(shí)以∠PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點(diǎn)P不存在，還有一個(gè)是以NM為底邊的符合條件的點(diǎn)P；點(diǎn)M沿OA運(yùn)動(dòng)，到M1時(shí)，發(fā)現(xiàn)⊙M1與直線OB有一個(gè)交點(diǎn)；∴當(dāng)4＜x＜4時(shí)，圓M在移動(dòng)過程中，則會(huì)與OB除了O外有兩個(gè)交點(diǎn)，使P，M，N構(gòu)成等腰三角形，此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P恰好有三個(gè)．綜上所述，若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是x＝0或x＝4－4或4＜x＜4.故答案為x＝0或x＝4－4或4＜x＜4.