八年級數(shù)學(xué)2014-2015學(xué)年第一學(xué)期單元試卷(B)一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1.下列美麗的圖案中是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）　A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2．工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間的線段最短；B．三角形具有穩(wěn)定性；C．長方形是軸對稱圖形；D．長方形的四個(gè)角都是直角；3．一等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．184．如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列結(jié)論中不正確的是（）A．PE=PFB．AE=AFC．△APE≌△APFD．AP=PE+PF5．等邊三角形兩條中線所夾的鈍角度數(shù)是（）A．120°B．100°C．135°D．150°ABDPEF第4題圖AP1P2第6題圖P3P4第8題6．如圖，鋼架中∠A=16°，焊上等長的鋼條來加固鋼架，若則這樣的鋼條至多需要（）根。A．4B．5C．6D．77．三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條高的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條角平分線的交點(diǎn)8、如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（　?。〢①②③B①②③④C①②D．①二、填空題(本大題共8小題，每小題3分共24分)9．等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則它的底角為.10．黑板上寫著，那么正對著黑板的鏡子里的像是11．在Rt△ABC中，若斜邊上的中線為3cm，斜邊上的高為2cm，則△ABC的面積是.[來源:學(xué)科網(wǎng)]12．在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，AD⊥BC，于點(diǎn)D，則CD=13.如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若△ACE的周長是12cm，則△ABC的周長是.[來源:Z*xx*k.Com](14題)．（第13題圖）14.在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個(gè)正方形到空白方格中，使它與其余五個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對稱圖形，這樣的添法共有　　種．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=CD，若BC=6，AD=5，則圖中陰影部分的面積為　　（第16題圖） 16、如圖所示，AB//CD，O為∠A、∠C的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于______________。三、解答題（本大題共8小題，共56分）第17題圖17、（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝40°，求∠BAD的度數(shù)。CAOBD18、(本題6分)在圖中作出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到C、D兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P到OA、OB的距離也相等.（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法.）19.（本題6分）如圖，AD∥BC,∠A=90°,以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧，交射線AD于點(diǎn)E，連接BE,過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，求證：AB=FC 20.如圖，△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O.（1）OB與OC相等嗎？請說明你的理由；（2）若連接AO，并延長AO交BC邊于F點(diǎn).你有哪些新發(fā)現(xiàn)？請寫出兩條（不必說明理由）.（本題8分）[來源:Z_xx_k.Com]21（本題6分）如圖，已知△ABE，AB、AE邊上的垂直平分線m1、m2交BE分別為點(diǎn)C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度數(shù).　　ABCDE第22題圖22．（本題8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底邊BC的延長線上的一點(diǎn)且CD=CE.（1）求證：△BDE是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE的度數(shù). 23.（本題8分）如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，若AB=17，BD=12，(1)求證：△BCD≌△ACE（2）求DE的長度24.（本題8分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=6，△ABD的周長為24.（1）求△ABC的周長（2）如果AB∥DE,求△ABC的面積25.（本題10分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．（1）求證：BE=CE；（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：AE=BC． 26（本題8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF平分∠DBC，與CD，AC分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F，且DA=DE，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。（1）求證：△EBD≌△ACD；（2）求證：點(diǎn)G在∠DCB的平分線上（3）試探索CF、GF和BG之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.第27題圖27（本題8分）如圖，C為線段BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），在BD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點(diǎn)F，AD與CE交于點(diǎn)H，BE與AC交于點(diǎn)G。（1）求證：BE=AD；（2）求∠AFG的度數(shù)；（3）求證：CG=CH28.（本題10分）一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：如圖1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O為AC中點(diǎn)．（1）如圖1，若把三角板的直角頂點(diǎn)放置于點(diǎn)O，兩直角邊分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N，求證：BM=CN；（2）若點(diǎn)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，在射線BC上找一點(diǎn)D，使PD=PB，再過點(diǎn)D作BO的平行線，交直線AC于一點(diǎn)E，試在備用圖上探索線段ED和OP的關(guān)系，并說明理由．備用圖1圖1備用圖2