2021年秋期高中三年級期中質(zhì)量評估數(shù)學試題(理)注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號框。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷和草稿紙上無效。4.考試結(jié)束，只交答題卡。第I卷選擇題(共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知：全集U＝R，集合A＝{x|log2(x－1)<1}，集合B＝{x|ex>3}，則圖中陰影部分表示的集合是A.{x|10)個單位長度，得到函數(shù)y＝cosx的圖像，則a可以是A.B.C.D.,6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和。且a1＝2021，S9＝S4，若ak＋a3＝0，則k的值為A.9B.10C.11D.127.對于函數(shù)f(x)＝x2－ax－lnx(a∈R)，下列說法正確的是A.函數(shù)f(x)有極小值，無極大值B.函數(shù)f(x)有極大值，無極小值C.函數(shù)f(x)既有極大值又有極小值D.函數(shù)f(x)既無極大值又無極小值8.已知命題p：“∀x>0，x＋a－1≠0”，命題q：“∃x∈R，ex－ax＝0”，若p∧(¬q)為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A.[1，e)B.[0，1]C.(－1，0)∪[e，＋∞)D.[e，＋∞)9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，若4n－1≥45(an＋2)，則n的最小值是A.4B.5C.6D.710.已知00)的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交,點A，B，C滿足2|AB|＝|BC|，則實數(shù)m＝。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分10分)設函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b，若不等式f(x)>0的解集為(－1，3)。(1)求f(－2x)<0的解集；(2)比較與的大小。18.(本題滿分12分)已知向量m＝(2，a)，n＝(sin(2x＋)，cos2x)，f(x)＝m·n，其中a∈R，函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸方程為x＝。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若α∈(0，)，且f(α)＝，求sin2α值。19.(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB>AC，AD、AE分別為BC邊上的高和中線，AD＝4，DE＝3。(1)若∠BAC＝90°，求AB的長；(2)是否存在這樣的△ABC，使得射線AE和AD三等分∠BAC？20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex－x2－2ax＋1，a∈R。(1)當a＝－1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)不存在極值點，求證：a<－1。21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}是正項等差數(shù)列，a1＝1，且a1≠a2。數(shù)列{bn}滿足bn＝(n∈N＋)，數(shù)列{bn}前n項和記為Sn，且Sn＋1＋Sn＝(－2)(n∈N＋)。(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；,(2)若數(shù)列{cn}滿足cn＝，其前n項和記為Tn，試比較Sn與Tn的大小。22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝x＋m(m∈R)。(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)求證：當x>0時，≥lnx＋1。,,,,
