04指對(duì)冪函數(shù)【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1．（2022·黑龍江·一模（理））已知，，，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?因?yàn)?，?因?yàn)椋?所以.故選：B2．（2022·黑龍江·哈爾濱三中一模（文））已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)?，?即，故，即，故，令，則，故，即有，所以，即，即，故，故，故選：A.3．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））在數(shù)列中，，，且對(duì)任意m，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(       )A．B．C．D．【答案】A【解析】.∵，且對(duì)任意，故，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,∴，∴，此時(shí)對(duì)任意﹒當(dāng)時(shí)，，，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，的偶數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞減，奇數(shù)項(xiàng)單調(diào)遞增，且，故的最大值為，最小值為，由題意，的最大值及最小值分別為和，由及，解得﹒綜上所述，的取值范圍為.故選：A﹒4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）開普勒（JohannesKepler，1571~1630），德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)所有行星運(yùn)行的軌道與公轉(zhuǎn)周期的規(guī)律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.已知金星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比約為2:3，地球運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸為a，則金星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸約為（       ）A．0.66aB．0.70aC．0.76aD．0.96a【答案】C【解析】設(shè)金星運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸為，金星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為，，由開普勒定律得.因?yàn)?，所以，?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，且，所以，因此，故選：C.5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值（       ）A．為正數(shù)B．為負(fù)數(shù)C．等于0D．無法確定正負(fù)【答案】B【解析】由題可知單調(diào)遞增（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），且，，則，所以所以.故選：B6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（       ）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，且，，所以，又，所以，所以，故選：A.7．（2022·廣東汕頭·一模）已知，，，則以下不等式正確的是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，所以故選：C8．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，則，，的大小關(guān)系為（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知條件得∵，∴.故選:.9．（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知非零實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?取，，得，故A選項(xiàng)不正確；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,取，，得，所以，故B選項(xiàng)不正確；取，，得，故C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，則，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上得D選項(xiàng)正確，故選：D.10．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路.圖1是長(zhǎng)度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”……，依次進(jìn)行“n次分形”（）.規(guī)定：一個(gè)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為該分形圖的長(zhǎng)度，要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于20的分形圖，則n的最小值是（       ）（取，）A．9B．10C．11D．12【答案】C【解析】圖1線段長(zhǎng)度為1，圖2線段長(zhǎng)度為，圖3線段長(zhǎng)度為，…，“n次分形”后線段長(zhǎng)度為，所以要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于20的分形圖，只需滿足，則，即得，解得，所以至少需要11次分形.故選：C.11．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?又在上單調(diào)遞增，所以.又，所以，故選：C.12．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)（理））年月日，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)駐天和核心艙，中國(guó)空間站開啟有人長(zhǎng)期駐留時(shí)代，而中國(guó)征服太空的關(guān)健是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間獲得速度增量的公式，其中為火箭的速度增量，為噴流相對(duì)于火箭的速度，和分別代表發(fā)動(dòng)機(jī)開啟和關(guān)閉時(shí)火箭的質(zhì)量.在未來，假設(shè)人類設(shè)計(jì)的某火箭達(dá)到公里/秒，從學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,提高到，則速度增量增加的百分比約為（       ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．B．C．D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，速度的增量為，當(dāng)時(shí)，速度的增量為，所以，.故選：B.13．（2022·四川·三模（理））青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)心的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量，通常用小數(shù)記錄法和五分記錄法記錄視力數(shù)據(jù)．小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)E和五分記錄法的數(shù)據(jù)F滿足，已知某同學(xué)視力的小數(shù)記錄法記錄的數(shù)據(jù)為0.9，則其視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)約為（       ）．A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9【答案】D【解析】，兩邊取常用對(duì)數(shù)得：，四個(gè)選項(xiàng)中，最接近結(jié)果的是D選項(xiàng).故選：D14．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，，，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，又，而，故，綜上，.故選：B15．（2022·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．經(jīng)過9個(gè)“半衰期”后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前的（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)生物組織死亡前碳14的含量為1，經(jīng)過1個(gè)半衰期后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的剩余量為，經(jīng)過n個(gè)半衰期后，死亡生物組織內(nèi)的碳14的剩余為，當(dāng)時(shí)，．故選：C．學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,16．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個(gè)密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進(jìn)行次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為（       ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間為秒，則有；兩邊取常用對(duì)數(shù)，得；；所以.故選：D.17．（2022·山西臨汾·一模（理））2019年在阿塞拜疆舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織第43屆世界遺產(chǎn)大會(huì)上，隨著木槌落定，良渚古城遺址成功列人《世界遺產(chǎn)名錄》，這座見證了中華五千多年文明史的古城迎來了在世界文明舞臺(tái)上的“高光時(shí)刻”，標(biāo)志著良渚是實(shí)證中華五千多年文明史的圣地，得到了世界的廣泛認(rèn)同.2010年，考古學(xué)家對(duì)良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料（草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測(cè)，檢查測(cè)出碳14的殘留量約為初始值的55.2%，已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量y與生物死亡年數(shù)x之間符合，其中k為死亡生物碳14的初始量.據(jù)此推斷，此水壩大約是距2010年之前（　?。┠杲ㄔ斓?參考數(shù)據(jù)∶A．4912B．4930C．4954D．4966【答案】D【解析】依題意，兩邊乘以得，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，，，，.故選：D學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,18．（2022·陜西武功·二模（理））北京時(shí)間2021年10月16日0時(shí)23分，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，約582秒后，神舟十三號(hào)載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道．據(jù)測(cè)算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的關(guān)系式為，若火箭的最大速度達(dá)到，則燃料質(zhì)量與火箭（除燃料外）質(zhì)量的比值約為（       ）（參考數(shù)據(jù)：）A．1.005B．0.005C．0.0025D．0.002【答案】B【解析】由題意將v＝10km/s，代入v＝2000，可得10＝2000，則，即，解得．故選：B19．（2022·江西九江·一模（文））在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等與亮度來描述．古希臘天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家喜帕恰斯在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．兩顆星的星等與亮度滿足普森公式：，星等為的星，其亮度為．已知織女星的星等為0.04，牛郎星的星等為0.77，則織女星與牛郎星的亮度之比（       ）．（參考數(shù)據(jù)：，）A．0.5248B．0.5105C．1.9055D．1.9588【答案】D【解析】織女星的星等為，亮度為，牛郎星的星等為，亮度為，則有，即，即.故選：D．20．（2022·山西晉中·模擬預(yù)測(cè)（理））中國(guó)的技術(shù)領(lǐng)先世界，技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若帶寬增大到原來的倍，信噪比學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,從1000提升到16000，則比原來大約增加了（       ）（附：）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意，所以比原來大約增加了.故選：D.二、多選題21．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則（       ）A．B．C．D．【答案】AB【解析】因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，，所以，故A正確；，故，故B正確；，故，故C錯(cuò)誤；取，，滿足，，但，故D錯(cuò)誤.故選：AB22．（2022·山東濟(jì)寧·一模）已知函數(shù)，若，，，則（       ）A．在上恒為正B．在上單調(diào)遞減C．a(chǎn)，b，c中最大的是aD．a(chǎn)，b，c中最小的是b【答案】AC【解析】A：當(dāng)時(shí)，，所以，故A正確；B：函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；C：由選項(xiàng)A可知，當(dāng)時(shí)，所以，因?yàn)?，所以，即；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,當(dāng)時(shí)，，得，因?yàn)椋?，所以，，即，所以中最大的是a，故C正確；D：，所以，由選項(xiàng)B可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，由選項(xiàng)C可知，有，所以中最小的是c，故D錯(cuò)誤；故選：AC23．（2022·山東菏澤·一模）下列結(jié)論正確的有（       ）A．若，則B．若，則C．若（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則D．若，則【答案】AD【解析】由可得，即,而是增函數(shù)，所以成立，故A正確；由可得，故，所以不成立，如，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，滿足，，故不成立，故C錯(cuò)誤；由可知，所以，而在上單調(diào)遞增，所以，故D正確.故選：AD.24．（2022·湖南永州·二模）已知定義在的偶函數(shù)，其周期為4，當(dāng)時(shí)，，則（       ）A．B．的值域?yàn)镃．在上為減函數(shù)D．在上有8個(gè)零點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,【答案】AB【解析】，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，由于函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又函數(shù)的周期是4，所以在上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；令，所以，由于函數(shù)的周期為4，所以，，所以在上有6個(gè)零點(diǎn),所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB25．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的有（       ）A．B．C．D．【答案】AC【解析】設(shè)，則在為減函數(shù)，因?yàn)樗?，因?yàn)樗?，所以，即，從而所以A正確，B錯(cuò)誤；而所以所以，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司