專題15等式與不等式【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1．（2022·安徽六安·一模（理））已知，，則下列結(jié)論正確的有（       ）①             ②             ③             ④A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)【答案】B【解析】因?yàn)?，，則，.對于①，，則，從而，，則，則，即，①對；對于②，，因?yàn)?，則，，所以，，②錯(cuò)；對于③，，所以，，所以，，③錯(cuò)；對于④，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋瑒t，即，可得，所以，，④對.故選：B.2．（2022·四川綿陽·一模（理））若，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)可知，，故B錯(cuò)誤；由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，故C錯(cuò)誤；由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，故D正確.學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,故選：D.3．（2022·河南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測（文））已知，且，則下列結(jié)論正確的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題設(shè)，，即，則，A錯(cuò)誤；由，又，可得，B錯(cuò)誤；由知：，C錯(cuò)誤；，又，∴，D正確.故選：D.4．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知，，且，則下列結(jié)論一定正確的是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；由得：，即，，，，即，，即，，D正確；由知：，，A錯(cuò)誤；，未必正確，B錯(cuò)誤；，未必正確，C錯(cuò)誤.故選：D.5．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知，，，則以下不等式正確的是（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)B正確；，則，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.6．（2022·河南焦作·一模（理））已知函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，則的最大值為（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】對求導(dǎo)得，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為1，所以，所以，又，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故的最大值為．故選：D7．（2022·廣東·模擬預(yù)測）已知，，，則的最小值為（       ）A．13B．19C．21D．27【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，b＝6時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為27故選：D8．（2022·福建寧德·模擬預(yù)測）已知，且，則的最小值為（       ）A．B．8C．D．10【答案】D【解析】整理為：，由基本不等式得：，即，解得：或，由于，所以舍去，從而的最小值是10故選：D學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,9．（2022·安徽·淮南第一中學(xué)一模（理））我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會(huì)提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號(hào)召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，當(dāng)處理量x等于多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少（       ）A．120B．200C．240D．400【答案】D【解析】由題意得二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值240，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值200，綜上，當(dāng)每月得理量為400噸時(shí)，每噸的平均處理成本最低為200元，故選：D10．（2022·安徽淮北·一模（文））函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（       ）A．B．C．8D．9【答案】D【解析】由得，即，故，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，，所以，且.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D11．（2022·重慶·一模）已知，且，則的最小值為（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】將代入，可得：學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)）故選：D12．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））設(shè)集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（       ）A．16B．32C．15D．31【答案】B【解析】因?yàn)榧?，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為，故選：B13．（2022·云南保山·模擬預(yù)測（理））集合，，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】，又，因此，，故選：B.二、多選題14．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，且，則（       ）A．xy的最大值為B．的最小值為C．的最小值為1D．的最小值為【答案】ABD【解析】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以B正確；對于C，因?yàn)?，，且，所以，，（根?jù)x，y的關(guān)系得到x的取值范圍）則，所以C錯(cuò)誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以，所以D正確.故選：ABD.15．（2022·廣東汕頭·一模）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則以下不等式正確的是（       ）學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,A．B．C．D．【答案】BD【解析】對于A，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，所以，即，所以A錯(cuò)誤，對于B，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以B正確，對于C，若，則，所以，所以，而由選項(xiàng)B可知，所以不成立，所以C錯(cuò)誤，對于D，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以D正確，故選：BD16．（2022·江蘇泰州·一模）下列函數(shù)中最小值為6的是（       ）A．B．C．D．【答案】BC【解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故A不正確.對于B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，故B正確.對于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”，故C正確.對于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即無解，故D不正確.故選：BC.三、填空題17．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知正數(shù)、滿足，則的最小值是___________.【答案】##【解析】因?yàn)?、為正?shù)，由基本不等式可得，所以，，學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：.18．（2022·江西九江·一模（理））若a，b為正實(shí)數(shù)，直線與直線互相垂直，則ab的最大值為______．【答案】##0.5【解析】由兩直線垂直得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為．故答案為：學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司