2019黃岡高考理科數(shù)學模擬試題一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設復數(shù)滿足，則（）A．1B．C．D．22．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知圓：，直線：，則（）A．與相離B．與相切C．與相交D．以上三個選項均有可能5．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A．B.C.D.6．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為（）A．B．C．D．7．的三內角所對邊長分別是，若，則角的大小為（）A．B．C．D．8．某企業(yè)生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元甲乙原料限額 A（噸）3212B（噸）1289．設命題P：且，則是（）A.且B.或C.且D.或10．在一塊并排10壟的田地中，選擇3壟分別種植A,B,C三種作物，每種作物種植一壟。為有利于作物生長，要求任意兩種作物的間隔不小于2壟，則不同的種植方法共有（）A．180種B．120種C．108種D．90種11．已知為平面內兩定點,過該平面內動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線12．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題13．設，則二項式展開式中的第項的系數(shù)為;14．若目標函數(shù)在約束條件下當且僅當在點處取得最小值，則實數(shù)的取值范圍是;15．若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于.則稱是集合上的一個拓撲．已知集合，對于下面給出的四個集合:①;②;③;④.其中是集合上的一個拓撲的集合的所有序號是.16.若關于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是. 三．解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）．17.（本小題滿分10分）設的內角所對的邊分別為，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面積.18．（本小題滿分12分）某大學準備在開學時舉行一次大學一年級學生座談會，擬邀請名來自本校機械工程學院、海洋學院、醫(yī)學院、經濟學院的學生參加，各學院邀請的學生數(shù)如下表所示：學院機械工程學院海洋學院醫(yī)學院經濟學院人數(shù)（Ⅰ）從這名學生中隨機選出名學生發(fā)言，求這名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率；（Ⅱ）從這名學生中隨機選出名學生發(fā)言，設來自醫(yī)學院的學生數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望. 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側棱底面，底面是直角梯形，，，，，為中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（銳角）的余弦值.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項和，且，；數(shù)列對任意，總有成立.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和.21．（本小題滿分12分）已知橢圓與直線相交于、兩不同點，且直線與圓相切于點(為坐標原點).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，求實數(shù)的取值范圍. 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在原點處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若在上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對于，總存在，且滿，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)的取值范圍. 1.A2．B3．A4．C　5.D6.A7．B8．D9．D10．B11.C12.A13.14．15．②④1617.解：（Ⅰ）………2分………………………………5分，………………………………………………………6分（Ⅱ）由，，，得……………………………7分由得，從而，…………………………………………9分故…………………10分所以的面積為.……………………………12分18．解：（Ⅰ）從名學生隨機選出名的方法數(shù)為，選出人中任意兩個均不屬于同一學院的方法數(shù)為……………………4分所以…………………6分（Ⅱ）可能的取值為 …………10分所以的分布列為……………………………………12分19．（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）連結交于，因為為四棱柱，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，又為中點，所以為的中位線，從而又因為平面，平面，所以平面．…………………………5分（Ⅱ）因為底面，面，面，所以又，所以兩兩垂直.……………6分如圖，以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系.設，則，，，，，.從而，.因為，所以，解得.……………………8分 所以，.設是平面的一個法向量，則即令，則.又，.設是平面的一個法向量，則即令，則.平面和平面所成角（銳角）的余弦值.……………………………12分20．解：（Ⅰ）設的公差為，則解得，所以所以……①當……②①②兩式相除得因為當適合上式，所以（Ⅱ）由已知，得則當為偶數(shù)時， 當為奇數(shù)時，綜上：…………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）因為直線與圓相切所以圓的圓心到直線的距離，從而…2分由可得：設，則，…………………4分所以所以………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）直線與圓相切于， ………………………………8分由（Ⅰ）知，，即從而，即因為，所以……………13分22．解：（Ⅰ）原函數(shù)定義域為，，則，，由與函數(shù)的圖象相切，………………………………………………………4分（Ⅱ）由題,令,因為對恒成立，所以，即在上為增函數(shù)在上單調遞減對恒成立，即…………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）當時，在區(qū)間上為增函數(shù)，時， 的對稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時，的值恒小于和中最大的一個對于，總存在，且滿足，………13分……………14分