2019黃岡高考理科數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1B．C．D．22．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石B．169石C．338石D．1365石3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.已知圓：，直線：，則（）A．與相離B．與相切C．與相交D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能5．一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A．B.C.D.6．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為（）A．B．C．D．7．的三內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別是，若，則角的大小為（）A．B．C．D．8．某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（）A．12萬(wàn)元B．16萬(wàn)元C．17萬(wàn)元D．18萬(wàn)元甲乙原料限額 A（噸）3212B（噸）1289．設(shè)命題P：且，則是（）A.且B.或C.且D.或10．在一塊并排10壟的田地中，選擇3壟分別種植A,B,C三種作物，每種作物種植一壟。為有利于作物生長(zhǎng)，要求任意兩種作物的間隔不小于2壟，則不同的種植方法共有（）A．180種B．120種C．108種D．90種11．已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題13．設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的第項(xiàng)的系數(shù)為;14．若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是;15．若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：①屬于，空集屬于；②中任意多個(gè)元素的并集屬于；③中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)洌阎?，?duì)于下面給出的四個(gè)集合:①;②;③;④.其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱?hào)是.16.若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）．17.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面積.18．（本小題滿分12分）某大學(xué)準(zhǔn)備在開(kāi)學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì)，擬邀請(qǐng)名來(lái)自本校機(jī)械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表所示：學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）從這名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生發(fā)言，求這名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）從這名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來(lái)自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望. 19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，，，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（銳角）的余弦值.20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，且，；數(shù)列對(duì)任意，總有成立.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（本小題滿分12分）已知橢圓與直線相交于、兩不同點(diǎn)，且直線與圓相切于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于，總存在，且滿，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 1.A2．B3．A4．C　5.D6.A7．B8．D9．D10．B11.C12.A13.14．15．②④1617.解：（Ⅰ）………2分………………………………5分，………………………………………………………6分（Ⅱ）由，，，得……………………………7分由得，從而，…………………………………………9分故…………………10分所以的面積為.……………………………12分18．解：（Ⅰ）從名學(xué)生隨機(jī)選出名的方法數(shù)為，選出人中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為……………………4分所以…………………6分（Ⅱ）可能的取值為 …………10分所以的分布列為……………………………………12分19．（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）連結(jié)交于，因?yàn)闉樗睦庵?，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，從而又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．………………………?分（Ⅱ）因?yàn)榈酌妫?，面，所以又，所以兩兩垂?……………6分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，.從而，.因?yàn)?，所以，解?……………………8分 所以，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即令，則.又，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即令，則.平面和平面所成角（銳角）的余弦值.……………………………12分20．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得，所以所以……①當(dāng)……②①②兩式相除得因?yàn)楫?dāng)適合上式，所以（Ⅱ）由已知，得則當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上：…………………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）因?yàn)橹本€與圓相切所以圓的圓心到直線的距離，從而…2分由可得：設(shè)，則，…………………4分所以所以………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）直線與圓相切于， ………………………………8分由（Ⅰ）知，，即從而，即因?yàn)?，所以…………?3分22．解：（Ⅰ）原函數(shù)定義域?yàn)椋?，則，，由與函數(shù)的圖象相切，………………………………………………………4分（Ⅱ）由題,令,因?yàn)閷?duì)恒成立，所以，即在上為增函數(shù)在上單調(diào)遞減對(duì)恒成立，即…………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，時(shí)， 的對(duì)稱軸為：，為滿足題意，必須……11分此時(shí)，的值恒小于和中最大的一個(gè)對(duì)于，總存在，且滿足，………13分……………14分