17等差數(shù)列等比數(shù)列【2022屆新高考一模試題分類匯編】一、單選題1．（2022·廣西崇左·模擬預(yù)測(cè)（文））已知等差數(shù)列的公差為1，為其前項(xiàng)和，若，則（       ）A．B．1C．D．2【答案】D【解析】依題意.故選：D2．（2022·陜西周至·一模（文））已知等差數(shù)列滿足，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，故.故選：B.3．（2022·陜西周至·一模（文））意大利數(shù)學(xué)家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．已知斐波那契數(shù)列滿足：，，，若，則k等于（       ）A．12B．13C．89D．144【答案】A【解析】由斐波那契數(shù)列的性質(zhì)可得：所以k等于12，故選：A4．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，則（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得，當(dāng)時(shí)，由可得，兩式作差可得，則，所以，數(shù)列從第二項(xiàng)開始成以為公比的等比數(shù)列，則.故選：D.5．（2022·河南開封·二模（理））已知公差為1的等差數(shù)列中，，若該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則n=（       ）A．10B．11C．12D．13,【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，又因?yàn)?，所以，則，故，解得：.故選：D.6．（2022·陜西·一模（理））若等差數(shù)列和的前n項(xiàng)的和分別是和，且，則（       ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列和的前n項(xiàng)的和分別是和，且，所以.故選：B.7．（2022·寧夏銀川·一模（文））設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（       ）A．198B．388C．776D．2021【答案】B【解析】由得：，即，所以.故選：B.8．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)（理））已知數(shù)列是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，若，，則（       ）A．4B．8C．12D．16【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，由，即，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，故選：D9．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)（理））已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，，，且，則的值為（       ）A．-17B．-15C．17D．15【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列，都是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列，的公差分別為，,又，，且，則，即，所以，故選：D.10．（2022·江西南昌·一模（理））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（       ）A．12B．C．D．【答案】D【解析】因?yàn)?，取，則有，所以是首項(xiàng)、公比都為2的等比數(shù)列，所以.故選：D11．（2022·北京·模擬預(yù)測(cè)）已知公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，若，，成等比數(shù)列，記（，），則數(shù)列（       ）A．有最小項(xiàng)，無(wú)最大項(xiàng)B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C．無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)D．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)【答案】D【解析】設(shè)的公差為，則，解得，，當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)有最大值.故選：D12．（2022·福建漳州·二模）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，記且，則（     ）A．171B．278C．351D．395【答案】C【解析】由，，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，.故選：C.13．（2022·安徽·蕪湖一中一模（理））已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若是與的等差中項(xiàng)，且，則（       ）A．B．16C．D．32,【答案】B【解析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則由等比數(shù)列{}滿足是與的等差中項(xiàng)，因?yàn)?，即，得或（舍），由，得，解得，所?故選：B.14．（2022·福建龍巖·一模）已知函數(shù)，記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（       ）A．B．C．2022D．4044【答案】A【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所?故選：A15．（2022·吉林白山·一模（理））十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…．即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于它前兩項(xiàng)的和．后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列．因以兔子繁殖為例子而引入，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”．下面關(guān)于斐波那契數(shù)列的說(shuō)法不正確的是（       ）A．是奇數(shù)B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)榈捻?xiàng)具有2奇1偶，3項(xiàng)一周期的周期性，所以是奇數(shù)，所以A正確；因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椋訡正確；因?yàn)?，所以D正確．故選：B.二、多選題16．（2022·湖北·一模）盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M，則下列說(shuō)法正確的是（       ）A．地震釋放的能量為1015.3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)B．八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的6.3倍,C．八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍D．記地震里氏震級(jí)為n（n=1，2，···，9，10），地震釋放的能量為an，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列【答案】ACD【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，由題意得，解得，即地震里氏震級(jí)約為七級(jí)，故A正確；對(duì)于B：八級(jí)地震即時(shí)，，解得，所以，所以八級(jí)地震釋放的能量約為七級(jí)地震釋放的能量的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：六級(jí)地震即時(shí)，，解得，所以，即八級(jí)地震釋放的能量約為六級(jí)地震釋放的能量的1000倍，故C正確；對(duì)于D：由題意得（n=1，2，···，9，10），所以，所以所以，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故D正確；故選：ACD17．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）“外觀數(shù)列”是一類有趣的數(shù)列，該數(shù)列由正整數(shù)構(gòu)成，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的“外觀描述”．例如：取第一項(xiàng)為，將其外觀描述為“個(gè)”，則第二項(xiàng)為；將描述為“個(gè)”，則第三項(xiàng)為；將描述為“個(gè)，個(gè)”，則第四項(xiàng)為；將1描述為“個(gè)，個(gè)，個(gè)”，則第五項(xiàng)為，，這樣每次從左到右將連續(xù)的相同數(shù)字合并起來(lái)描述，給定首項(xiàng)即可依次推出數(shù)列后面的項(xiàng)．則對(duì)于外觀數(shù)列，下列說(shuō)法正確的是（       ）A．若，則從開始出現(xiàn)數(shù)字B．若，則的最后一個(gè)數(shù)字均為C．不可能為等差數(shù)列或等比數(shù)列D．若，則均不包含數(shù)字【答案】BD【解析】對(duì)于A，，即“個(gè)”，，即“個(gè)，個(gè)”，，即“個(gè)，個(gè)”，故，A錯(cuò)；對(duì)于B，若，即“個(gè)”，，即“個(gè)，個(gè)”，，即“個(gè)，個(gè)”，，，以此類推可知，的最后一個(gè)數(shù)字均為，若，則，，，，以此類推可知，的最后一個(gè)數(shù)字均為.,綜上所述，若，則的最后一個(gè)數(shù)字均為，B對(duì)；對(duì)于C，取，則，此時(shí)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，C錯(cuò)；對(duì)于D，，則，，，，若數(shù)列中，中為第一次出現(xiàn)數(shù)字，則中必出現(xiàn)了個(gè)連續(xù)的相同數(shù)字，如，則在的描述中必包含“個(gè)，個(gè)”，即，顯然的描述是不合乎要求的，若或，同理可知均不合乎題意，故不包含數(shù)字，D對(duì).故選：BD.18．（2022·福建龍巖·一模）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則下列選項(xiàng)正確的是（       ）A．?dāng)?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列的偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是等比數(shù)列C．D．【答案】BC【解析】因?yàn)?，，所?，，,，,，，，，，，可以看出：偶數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，可看作是以1為公比的等比數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)不是等差數(shù)列，，，，，，故選：BC.19．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列滿足，公比，且，，則（       ）,A．B．當(dāng)時(shí)，最小C．當(dāng)時(shí)，最小D．存在，使得【答案】AC【解析】對(duì)A，∵，，∴，又，，∴，故A正確.對(duì)B，C，由等比數(shù)列的性質(zhì)，，故，，∵，∴，∵，，，∴，，∴，故當(dāng)時(shí)，最小，B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，故，故D錯(cuò)誤.故選：AC20．（2022·湖北·一模）已知三棱錐S-ABC的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，SA平面ABC，P為平面ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界）.若SA=，SP與側(cè)面SAB，側(cè)面SAC，側(cè)面SBC所成的角分別為，點(diǎn)P到AB，AC，BC的距離分別為，那么（       ）A．為定值B．為定值C．若成等差數(shù)列，則為定值D．若成等比數(shù)列，則為定值【答案】BCD【解析】如圖，作，由題意，根據(jù)等面積法可得，即，得，所以為定值，B正確；因?yàn)镾A平面ABC，所以，又因?yàn)?，，所以平面，平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法可知，，即，得，因?yàn)?，若成等差?shù)列，即，所以為定值，C正確；若成等比數(shù)列，即，所以為定值，D正確；故選：BCD,三、填空題21．（2022·河北唐山·一模）記是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則________.【答案】##【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得：，解得：，.故答案為：.22．（2022·陜西周至·一模（文））在《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，蘊(yùn)含了無(wú)限分割、等比數(shù)列的思想，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，取正方形各邊的中點(diǎn)、、、，作第二個(gè)正方形，然后再取正方形各邊的中點(diǎn)、、、，作第三個(gè)正方形，依此方法一直繼續(xù)下去，記第一個(gè)正方形的面積為，第二個(gè)正方形的面積為，，第個(gè)正方形的面積為，則前個(gè)正方形的面積之和為______________．【答案】【解析】設(shè)第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，由題意可得，且，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，,所以，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，前個(gè)正方形的面積之和為.故答案為：.23．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)（理））已知數(shù)列中，，，且，其中，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，得：，因?yàn)?，，所以，顯然，即，于是有，于是當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，因?yàn)椋?，故答案為?4．（2022·江西南昌·一模（理））已知數(shù)列，，，，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________.【答案】674【解析】,則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，是以1,1,0進(jìn)行周期循環(huán).當(dāng)時(shí)，數(shù)列每3項(xiàng)的和為2，余下的再單獨(dú)相加.故答案為：674,25．（2022·安徽·蕪湖一中一模（理））已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為Sn，則_________________.【答案】【解析】的最小正周期為3，則；；.∴，所以.故答案為：.